Κυριακή, 30 Νοεμβρίου 2014

Σύστημα από ...Turkmenistan

Να βρεθούν οι μη μηδενικές λύσεις του συστήματος:
\[ \begin{cases}x_{2}x_{3}x_{4}\cdots x_{n}=a_{1}x_{1}\\ x_{1}x_{3}x_{4}\cdots x_{n}=a_{2}x_{2}\\x_{1}x_{2}x_{4}\cdots x_{n}=a_{3}x_{3}\\ \ldots\\x_{1}x_{2}x_{3}\cdots x_{n-1}=a_{n}x_{n}\end{cases} \]
Turkmenistan National Math Olympiad 2012

3 σχόλια:

  1. Σωκράτη, η τελευταία εξίσωση του συστήματος ,πρέπει να είναι (λογικά, εφόσον ακολουθείται το μοτίβο των προηγούμενων ισοτήτων που είναι σταθερό) :
    x1x2...x(n-1)=an*xn (κι όχι α(n-1)x(n-1) στο δεξί σκέλος.
    Μήπως επίσης, οι τιμές των x(i) πρέπει να είναι ΜΗ μηδενικές;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Σωστά Γιώργο, το διορθώνω. Ευχαριστώ για την υπόδειξη ...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Επιτρέπεται τιμές να είναι ίδιες μεταξύ τους;

    ΑπάντησηΔιαγραφή