Κυριακή, 9 Νοεμβρίου 2014

Τα Μηδενικά

Το σύμβολο 10! διαβάζεται "δέκα παραγοντικό" και είναι ένας αρκετά μεγάλος αριθμός:
$10!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10=3.628.800$. 
Παρατηρούμε ότι έχει στο τέλος του δύο μηδενικά.
Α)Το εκατό παραγοντικό (100!) πόσα μηδενικά έχει στο τέλος του;
Β)Το ένα δισεκατομμύριο παραγοντικό (1.000.000.000!) πόσα μηδενικά έχει στο τέλος του;  
Πηγή:

4 σχόλια:

  1. Πρέπει να παραγοντοποιηθεί ο αριθμός και να προσθέσουμε όλα τα πολλαπλάσιά του τάξης πέντε της παραγοντοποίησης.
    factor 100=$2^{2} * 5^{2}$
    100/5 + 100/(5^2) + 100 /(5^3) = 20 + 4 + 0 = 24 (μηδενικά στο τέλος)
    1.000.000.000 factor=
    2^9 *5^9
    1000000000/5^9=512
    10^9/ 5^8= 2560
    10^9 /5^7=12800
    10^9/5^6= 64000
    ............=320000
    ............=1.600.000
    ............=8.000.000
    10^9 /5^2=40.000.000
    10^9/ 5= 200.000.000

    Σύνολο μηδενικών=$200.000.000+40.000.000+...+512$

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Παρντόν. Ξέχασα τις δεκαδικές διαιρέσεις :
      512/5=102,4 (102)
      102,4/5=20,48 (20)
      20,48/5= 4,096 (4)
      Τέλος.
      Επιπλέον : 126 μηδενικά λοιπόν (+ τα προηγούμενα)

      Διαγραφή
  2. Eννοείται πως πρακτικά μπορούμε στο κομπιουτεράκι μας να διαιρούμε συνεχώς με 5 και να "κρατάμε λογαρισμό" :-)
    100/5=20
    20/5=4
    4/5= <1 γιοκ.
    1.000.000.000/5=
    Αν έχουμε γενικά έναν αριθμό του οποιου στο παραγοντικό θέλουμε να βρούμε τα ζερό στο τέλος, μπορούμε να διαιρούμε με το 5 κι αν βγει δεκαδικός ,κόβουμε τα δεκαδικά.
    π.χ 4617 ÷ 5 = 923.4 (γράφουμε 923), 923.4 ÷ 5 = 184.68 (στρογγ. 184), 184.68 ÷ 5 = 36.936 (36), 36.936 ÷ 5 = 7.3827 ( 7), 7.3827 ÷ 5 = 1.47744 (γράφω 1), and 1.47744 ÷ 5 μικρότερο από 1, άρα τέλος. Σουμάρουμε: 1151 (μηδενικά στο τέλος του 4617!)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. @RIZOPOULOS GEORGIOS
    Γιώργο πολύ σωστός. Μπάβο!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή