Τετάρτη, 26 Νοεμβρίου 2014

Κλασματικοί γείτονες

Γράφουμε κατά αύξουσα τιμή όλα τα ανάγωγα κλάσματα με παρονομαστές που δεν υπερβαίνουν το 99. 
Μεταξύ ποιών κλασμάτων βρίσκεται το $\frac{5}{8}$;
D. I. Averianov (Quantum)

1 σχόλιο:

  1. res<-sapply(1:99,function(k) k/1:99)
    res1 <- res-5/8
    (f1 <- which(res1==min(res1[res1>0]), arr.ind = TRUE))
    (f2 <- which(res1==max(res1[res1<0]), arr.ind = TRUE))

    απ΄ όπου προκύπτουν τα κλάσματα 58/93 και 62/99. Θα με ενδιέφερε όμως η λύση που δίνεται στο περιοδικό, στο οποίο δεν έχω πρόσβαση.

    Υ.Γ. Μια άλλη ωραία λύση με χρήση Farey sequences υπάρχει εδώ (σελ. 66)
    http://www.amazon.com/Mathematical-Diamonds-Dolciani-Expositions/dp/0883853329/ref=la_B001JS97EC_1_3?s=books&ie=UTF8&qid=1417114304&sr=1-3

    ΑπάντησηΔιαγραφή