Τρίτη, 4 Νοεμβρίου 2014

Οι Μαθητές

Το πλήθος των μαθητών σε ένα Γυμνάσιο είναι τουλάχιστον 170 και το πολύ 230. Εάν γνωρίζουμε ότι ακριβώς το 4% των μαθητών παίζουν βιολί και ότι το 1/3 από όσους παίζουν βιολί, παίζει και πιάνο. Να βρείτε το πλήθος των μαθητών του Γυμνασίου.
Πηγή:
Λύση:
Το πλήθος των μαθητών ήταν 225. Έστω «n» το πλήθος των μαθητών του Γυμνασίου. Τότε το πλήθος των μαθητών που παίζει βιολί είναι (4n/100). Το πλήθος των μαθητών που παίζει βιολί και πιάνο μαζί είναι:
1/3*4n/100=4n/300=n/75
Επειδή ο αριθμός των μαθητών του Γυμνασίου είναι θετικός ακέραιος, πρέπει ο αριθμητής «n» να είναι πολλαπλάσιο του παρανομαστή, δηλαδή πρέπει να είναι: 
(n=75k), όπου «k» θετικός ακέραιος. (1) 
Έτσι, βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε: 
170≤n=75k≤230 ---> 170/75≤κ≤230/75 ---> 2+20/75≤κ≤3+5/75 ---> κ=3 (2) 
Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε: 
n=75k=75*3=225 μαθητές.

2 σχόλια:

  1. Αφού το 4% παίζει βιολί. δηλαδή ένας στους $25$, το πλήθος των μαθητών είναι πολλαπλάσιο του $25$, ήτοι $175,200,225$. Από αυτούς μόνο ο $225/25=9$, διαιρείται με το $3$ (το $1/3$ παίζει και πιάνο. Άρα $225$ οι μαθητές.
    Σωστότερο θα ήταν αντί του "ότι το 1/3 που παίζουν βιολί, παίζει και πιάνο" να γραφόταν "ότι το 1/3 από όσους παίζουν βιολί παίζει και πιάνο". Εκτός αν ο συντάκτης θέλει να πει κάτι άλλο που δεν το κατάλαβα, οπότε η απάντηση μου ($225$) είναι λάθος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου είναι σωστή. Έχεις απόλυτο δίκιο για την επισύμανση. Τι διορθώνω αμέσως.
      Σ' ευχαριστώ.

      Διαγραφή