Ο κ. Jones έχει δύο παιδιά. Το μεγαλύτερο παιδί είναι κορίτσι. Ποια είναι η πιθανότητα και τα δύο παιδιά να είναι κορίτσια;
Ο κ Smith έχει δύο παιδιά. Τουλάχιστον ένα από αυτά είναι αγόρι. Ποια είναι η πιθανότητα και τα δύο παιδιά να είναι αγόρια;
$a) m. Jones$. Αφού το μεγαλύτερο είναι κορίτσι, το μικρότερο θα είναι ή κορίτσι ή αγόρι. Θεωρώντας ότι η πιθανότητα να γεννηθεί αγόρι =πιθανότητα να γεννηθεί κορίτσι =$ \frac{1}{2} $, άρα θα έχει ή δύο κορίτσια ή κορίτσι-αγόρι, άρα η πιθανότητα και τα δύο παιδιά να είναι κορίτσια
ΑπάντησηΔιαγραφήείναι $ \frac{1}{2} $.
$b) m. Smith$ Εφόσον έχει δύο παιδιά και δεν γνωρίζουμε πιο γεννήθηκε πρώτο αλλά τουλάχιστον ένα είναι αγόρι τα ενδεχόμενα είναι: $AA,AK,KA$ (έχω μία επιφύλαξη αν πάνε και τα δύο $AK,KA$.
ΑπάντησηΔιαγραφήΆρα η πιθανότητα για δύο αγόρια είναι $\dfrac{1}{3}$
Αν δε βάλετε και τα 2 (ΑΚ, ΚΑ) θα κάνετε το ίδιο λάθος που έκανε και ο Pascal στο πρόβλημα με το unfinished game (και τον βοήθησε δι' αλληλογραφίας ο Fermat).
ΔιαγραφήΟ ευκολότερος τρόπος για να κατανοήσουμε γιατί πρέπει να ληφθούν και τα δύο υπόψη είναι να αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας την ίδια προσέγγιση που χρησιμοποίησε ο Fermat στο πρόβλημα του "ημιτελούς παιχνιδιού" δηλαδή, να καταγράψουμε όλες τις δυνατότητες και να μετρήσουμε αυτές που μας ενδιαφέρουν. Λαμβάνοντας υπόψη και τη σειρά που γεννήθηκαν τα παιδιά, υπάρχουν τέσσερις δυνατότητες ΑΑ, ΚΚ, ΑΚ, ΚΑ. Σε ό, τι σας αφορά, κάθε μια από αυτές είναι εξίσου πιθανή, έχει δηλ. πιθανότητα 0.25. Όταν μας πληροφορούν ότι τουλάχιστον ένα παιδί είναι αγόρι, αποκλείεται μόνο η ΚΚ. Από τις υπόλοιπες τρεις περιπτώσεις, μία είναι αυτή που μας ενδιαφέρει, άρα η πιθανότητά της είναι 1/3.