Δείτε την εκφώνηση εδώ
Λύση
Με λίγα λόγια:
Έστω $T$ το σημείο τομής των $DC,AB$ και $DK \bot AB$. $AK = \dfrac{{AD}}{2} = 2,5 \Rightarrow KB = 1,5$. Επίσης $AT = 2AD = 10 \Rightarrow BT = 10 - 4 = 6$ και άρα
Με λίγα λόγια:
Έστω $T$ το σημείο τομής των $DC,AB$ και $DK \bot AB$. $AK = \dfrac{{AD}}{2} = 2,5 \Rightarrow KB = 1,5$. Επίσης $AT = 2AD = 10 \Rightarrow BT = 10 - 4 = 6$ και άρα
$\boxed{\dfrac{{2y}}{x} = \dfrac{6}{{1,5}} \Rightarrow \dfrac{y}{x} = \dfrac{6}{3} = 2}$.
Χωρίς φυσικά να έχω αντίλογο σε ό,τι αφορά τον υπολογισμό του λόγου BC/CD σε 2, θέλω να προσθέσω ότι τα μήκη BC και CD είναι απολύτως προσδιορίσιμα βάσει των δεδομένων του προβλήματος σε BC=2√3 και CD=√3.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕκτός κι αν έχω κάποιο λάθος, δεν αντιλαμβάνομαι γιατί ως αποδεικτέο του προβλήματος ζητείται κάτι λιγότερο από το αποδείξιμο.
Χωρίς ίχνος αντιδικίας . απλώς καταθέτω μια προσωπική άποψη.
ΔιαγραφήΗ Ευκλείδεια Γεωμετρία δεν είναι άλγεβρα. Ο υπολογισμός δεν είναι συνήθως αυτοσκοπός .Οι κινήσεις είναι που την ομορφαίνουν. Όχι οι προσχεδιασμένες αλλά οι αυθόρμητες .Ο αυθορμητισμός δημιουργεί βεβαίως τον κίνδυνο του στραβοπατήματος, αλλά ένα στραβοπάτημα καθυστερεί τον δρομέα δεν τον σταματάει .
Ευχαριστώ πολύ αγαπητέ Doloros! Καθώς πρόκειται για ζήτημα αισθητικής και όχι μαθηματικής ουσίας, όλες οι απόψεις είναι σεβαστές, χωρίς απόδειξη :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήΘυμήθηκα πάντως, διαβάζοντας το όμορφο απαντητικό σχόλιό σου, μια άσκηση που υπάρχει στο βιβλίο της φιλοσοφίας της Β' Λυκείου, σχετική με τη γλώσσα και τα διαφορετικά νοήματα (ή μη) που μπορούν να αποδοθούν σε κάποιες φράσεις, σε διαφορετικά πλαίσια αναφοράς. Ανάμεσα στις φράσεις που ζητείται η νοηματοδότησή τους στην άσκηση είναι και οι 'ανθρωποφάγα τετράπλευρα', 'ωραίες εξισώσεις', 'βαρετοί αριθμοί'. Δεν ξέρω ποια νοήματα θα έδινε ο καθένας στις συγκεκριμένες φράσεις και γιατί, υποψιάζομαι όμως τι (και γιατί) σημαίνουν για εσένα τα 'ωραία τετράπλευρα' και οι 'βαρετές εξισώσεις' :-)
"ανθρωποφάγα τετράπλευρα" (!!?) Θανάση, ε. :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήAναρωτιέμαι πια είναι η "σωστή" νοηματοδότηση...
Ίσως οι τέσσερεις τοίχοι που λέμε στα κουτιά όπου ζούμε; (αν και για να ακριβολογούμε, αυτά είναι ανθρωποφάγα εξάεδρα :-) )
To μοναδιαίο τετράγωνο ίσως... Ναι. Αυτό ήταν όντως ανθρωποφάγο τετράπλευρο. Ο Ίππασος ο Μεταπόντιος (ή Μεταποντίνος) ,σύμφωνα με το θρύλο, το έμαθε καλά. :-)
Εμάς τη γενιά των 80's πάντων, μάλλον "ανθρωποφάγοι κύκλοι" στοιχειώνουν το υποσυνείδητό μας. Εκείνα τα αδηφάγα Πάκμαν...
ΑπάντησηΔιαγραφήΠολύ δόκιμες και στοιχειοθετημένες, θεωρώ, Γιώργο οι σημασιοδοτήσεις που προτείνεις στα 'ανθρωποφάγα τετράπλευρα', με τους τοίχους που μας 'οριοθετούν', όπως και τον Ίππασο και το ανθρωποφάγο τετράγωνό του.
ΑπάντησηΔιαγραφήΥποθέτω ότι ίσως ο Μπρετόν, ο Ελυάρ ή και οι δικοί μας Εγγονόπουλος, Εμπειρίκος θα μπορούσαν να προσθέσουν και κάποιες άλλες, αλλά εκεί φοβάμαι ότι θα χάναμε κάθε λογικό ή αισθητικό έλεγχο και θα γινόμασταν έρμαια του καθαρού ψυχικού αυτοματισμού.. και δεν ξέρω αν, ως άνθρωποι που αγαπάμε τη λογική και την επιστήμη, θα είμαστε πρόθυμοι να καταδυθούμε σε αυτές.