Παρασκευή, 24 Οκτωβρίου 2014

Ο Εγκληματίας

Ο αστυνόμος Σαΐνης ανακρίνει τέσσερις ύποπτους, τον Α, τον Β, τον Γ, και τον Δ, για την διάπραξη ενός εγκλήματος. Οι τέσσερις ύποπτοι δήλωσαν τα εξής: 
Α: "Ο «Γ» διέπραξε το έγκλημα!" 
Β: "Δεν το διέπραξα εγώ το έγκλημα." 
Γ: "Ο «Δ» διέπραξε το έγκλημα." 
Δ: "Ο «Γ» λέει ψέματα, όταν ισχυρίζεται ότι το διέπραξα εγώ το έγκλημα."
Να διερευνηθούν τα εξής:
i) Εάν μόνο μια από τις τέσσερις δηλώσεις είναι σωστή, ποιος διέπραξε το έγκλημα; 
ii) Εάν μόνο μια από τις τέσσερις δηλώσεις είναι ψευδής, ποιος διέπραξε τότε το έγκλημα; 
Πηγή:
Λύση:
i) Το έγκλημα το διέπραξε ο (Β).
ii) Το έγκλημα το διέπραξε ο (Γ).
 

4 σχόλια:

  1. Αν $A$ ένοχος τότε Α = Ψ, Β = Α, Γ=Ψ, Δ = Α. Άρα $A$ όχι ένοχος
    Αν $B$ ένοχος, Α=Ψ, Β=Ψ, Γ=Ψ, Δ=Α, Άρα $B$ ένοχος (περίπτωση Ι)
    Αν $C$ ένοχος, Α=Α, Β=Α, Γ=Ψ, Δ=Α, Άρα $C$ ένοχος (περίπτωση ΙΙ)
    Αν $D$ ένοχος Α=Ψ, Β=Α, Γ=Α, Δ=Ψ Άρα $D$όχι ένοχος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου είναι σωστή.

      Διαγραφή
  2. α) Περίπτωση μιας μόνο δήλωσης σωστής.
    Έστω ότι ο Α έλεγε αλήθεια τότε και η δήλωση του Β θα ήταν αληθής που είναι άτοπο . Αν πάλι ο Β έλεγε αλήθεια τότε η δήλωση του Α είναι αναγκαστικά ψευδής και άρα το έγκλημα το διέπραξε είτε ο ίδιος ο Α είτε ο Δ . Η διάπραξη όμως του εγκλήματος από το Δ δικαιώνει τον Γ οπότε έχουμε ταυτόχρονα τους Β,Γ με αληθείς δηλώσεις , άτοπο . Πάμε λοιπόν στο ενδεχόμενο ο Α να διέπραξε το έγκλημα τότε ο Δ δικαιώνεται πάλι άτοπο . Συνεπώς τελικά το έγκλημα το έκανε ο Β και και σωστή είναι μόνο η δήλωση του Δ. Βεβαίως εάν ξέραμε εξ αρχής ότι μόνο ένας έχει διαπράξει έγκλημα μας αρκεί η πιο πάνω παρατήρηση.
    β) Αν μόνο μια δήλωση είναι ψευδής τότε το έγκλημα το διέπραξε ο Γ και ψευδής είναι η δήλωση η δική του

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

      Διαγραφή