Τετάρτη, 22 Οκτωβρίου 2014

Η Κληρονομιά

Τα παιδιά ενός πλούσιου εμπόρου, ο οποίος άφησε το μάταιο αυτό κόσμο, κληρονόμησαν την περιουσία του που τους άφησε με τη ρητή εντολή να την διανείμουν σύμφωνα με την επιθυμία του, η οποία όριζε τα εξής:
Α)Το πρώτο παιδί θα πάρει 100 νομίσματα  και το 1/10 από τα υπόλοιπα νομίσματα  που μένουν.
Β)Το δεύτερο παιδί θα πάρει 200 νομίσματα  και το 1/10 από τα υπόλοιπα νομίσματα  που μένουν.
Γ)Το τρίτο παιδί θα πάρει 300 νομίσματα  και το 1/10 από τα υπόλοιπα νομίσματα  που μένουν.
Δ)Το τέταρτο παιδί θα πάρει 400 νομίσματα  και το 1/10 από τα υπόλοιπα νομίσματα  που μένουν.
Ε).....................................................................................................................................................
Ζ).....................................................................................................................................................
Ν)Το ν-οστο παιδί θα πάρει «100ν» νομίσματα και το 1/10 από τα υπόλοιπα νομίσματα  που μένουν.
Στο τέλος βλέπουμε ότι η περιουσία μοιράστηκε εξ’ ίσου σε όλα τα παιδιά.
Να βρεθεί:
Α)Σε τι ποσό ανερχόταν η περιουσία του πατέρα που μοιράστηκαν τα παιδιά του;
Β)Πόσα παιδιά είχε;
Γ)Ποιο ήταν το μερίδιο που πήρε το κάθε παιδί;

Πηγή:(πρβ.151)

3 σχόλια:

  1. Κάρλο έχουμε ένα πρόβλημα στην διατύπωση:
    Γράφεις “Το ν-οστο παιδί θα πάρει «ν» νομίσματα και το 1/10 από τα υπόλοιπα νομίσματα που μένουν.” Το σωστό διαισθάνθηκα, για λόγους συμμετρίας και αναλογικότητας πρέπει να είναι: Το ν-οστο παιδί θα πάρει «100ν» νομίσματα (όπως το $1$o παίρνει $1*100=100$, το $2$ο, $2*100=200$, ....)
    Με βάση την δική μου συμπλήρωση έχουμε και λέμε...

    Αν $X$ τα νομίσματα, τα παιδιά θα πάρουν κατά σειρά:

    $1o, 100+\dfrac{X-100}{10}$ υπόλοιπο $X-(100+\dfrac{X-100}{10})$

    $2o, 200+\dfrac{(X-(100+\dfrac{X-100}{10} )-200)}{10}$ $=\dfrac{9(X+1900)}{100}$

    Και εδώ έχω μία μικρή έμπνευση, αντί να κάνω πράξεις, αφαιρέσεις, διαιρέσεις με το 10 κλπ
    και στο τέλος να φτάσω σε υπόλοιπο που θα είναι $0$ γιατί μόνο $1/10 *0=0$ και μόνο έτσι η περιουσία μοιράζεται εξ ολοκλήρου!). Σκέφθηκα να εξισώσω τα ποσά $1$ου και $2$ου παιδιού, αφού είθισται οι γονείς να κληροδοτούν στα παιδιά τους ίσα μερίδια ! :-)
    $100+\dfrac{X-100}{10}= \dfrac{9(X+1900)}{100} \Rightarrow $

    $X=8100$. Οπότε:

    $1os 100+8000/10 =900$ υπόλοιπο $8100-900=7200$
    $2os 200+7000/10=900$ υπόλοιπο $7200-900 =6300$
    $3os 300+6000/10=900$ υπόλοιπο $6300-900 =5400$
    $4os 400+5000/10=900$ υπόλοιπο $5400-900=4500$
    $5os 500+4000/10=900$ υπόλοιπο $4500-900=3600$
    $6os 600+3000/10=900$ υπόλοιπο $3600-900=2700$
    $7os 700+2000/10=900$ υπόλοιπο $2700-900=1800$
    $8os 800+1000/10=900$ υπόλοιπο $1900-900=900$
    $9os 900 +1/10*0=900$
    Τέλος και μια χαρά!...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ναι, Ευθύμη, έχεις δίκιο. Ξέχασα να γράψω το 100. Ευχαριστώ για την επισήμανση. Το διορθώνω τώρα.

      Διαγραφή
  2. Διόρθωση πληκτρολογικού λάθους

    $8os 800+1000/10=900$ υπόλοιπο $1800-900=900$

    ΑπάντησηΔιαγραφή