Τρίτη, 14 Οκτωβρίου 2014

Ο Αγώνας Δρόμου

«Ένας εκπαιδευτής ζώων, εκπαιδεύει έναν σκύλο και μία γάτα προκειμένου να τρέξουν μία διαδρομή 100 ποδιών σε ευθεία και να γυρίσουν πίσω.
Ο σκύλος σε κάθε του βήμα διανύει απόσταση 3ποδιών και η γάτα 2ποδιών, αλλά η γάτα κάνει 3 βήματα για κάθε 2 βήματα του σκύλου. Ποιος θα νικήσει;» 
Πρόβλημα του Sam Loyd
Πηγή:eisatopon
Λύση: 
Η γάτα φυσικά!! Ο σκύλος κάνοντας 33 βήματα θα έχει διανύσει 99 πόδια, άρα θα χρειασθεί ένα ακόμα βήμα για να φτάσει στο τέλος της διαδρομής. Οποότε χρειάζεται 34 βήματα να πάει και 34 βήματα για να γυρίσει πίσω, σύνολο βημάτων 68. Η γάτα θα χρειαστεί 50 βήματα για να διανύσει τα 100 πόδια και άλλα 50 βήματα για να γυρίσει πίσω. Όμως σύμφωνα με το πρόβλημα ο σκύλος κάνει 2 βήματα κάθε 3 βήματα της γάτας. Οπότε όταν η γάτα θα έχει κάνει 100 βήματα ο σκύλος θα έχει κάνει: (2/3)*100=66,666666666666666666666666666667= ≈67 βήματα. Άρα το αγώνα θα τον κερδίσει η γάτα.

2 σχόλια:

  1. Yποθέτω πως το πρόβλημα "παίζει" με το ακέραιο του βήματος κάθε ζώο. Το βήμα ,αν θεωρείται κβαντισμένο δεν υποδιαιρείται, οπότε ο σκύλος που προχωρεί σε mod 3 ,μόλις φτάσει στα 99 πόδια (0 mod 3) στο επόμενο βήμα θα πάει στα 102.
    Η γάτα όμως με το ταπεινό της mod 2 (που διαιρεί ακριβώς το 100 και το 200) εξαντλεί ακριβώς και οικονομικά την απόσταση, άρα κερδίζει τον αγώνα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή