Δευτέρα, 13 Οκτωβρίου 2014

Οι Ψεύτες

Στο νησί του Boole ζουν 200 άτομα. Κάποιοι από τους κατοίκους του νησιού λένε πάντα ψέματα και οι υπόλοιποι λένε πάντα την αλήθεια. Στο νησί έγιναν εκλογές. Ο καθένας από τους 200 κατοίκους ψήφισε ένα από τα τρία κόμματα:
Το κόμμα των πρασίνων, το κόμμα των κόκκινων και το κόμμα των κίτρινων. Δεν υπήρξαν λεύκα ή άκυρα. Ένας δημοσιογράφος, που δεν ήταν κάτοικος του νησιού, έκανε σε όλους τους κατοίκους τις εξής ερωτήσεις:
1) Ψήφισες το κόμμα των πρασίνων;
2) Ψήφισες το κόμμα των κόκκινων;
3) Ψήφισες το κόμμα των κίτρινων;
Γνωρίζουμε ότι καθένας από τους 200 κατοίκους του νησιού απάντησε και στις 3 ερωτήσεις. Καταγράφηκαν 150 καταφατικές απαντήσεις στην πρώτη ερώτηση , 50 καταφατικές απαντήσεις στην δεύτερη ερώτηση και 130 αρνητικές απαντήσεις στην τρίτη ερώτηση. Πόσοι ήταν οι κάτοικοι του νησιού που λένε πάντα ψέματα;
Πηγή:mathhmagic
Λύση:
Οι κάτοικοι του νησιού που λένε πάντα ψέματα ήταν 70. Αν χ είναι οι κάτοικοι του νησιού που λένε πάντα ψέματα τότε 200-χ είναι το πλήθος των κατοίκων που λένε πάντα αλήθεια. Παρατηρούμε ότι:
Κάθε κάτοικος του νησιού που λέει πάντα ψέματα θα απαντήσει στις τρεις ερωτήσεις με μια αρνητική απάντηση ( για το κόμμα που όντως ψήφισε) και με δυο καταφατικές απαντήσεις ( για τα δυο κόμματα που δεν ψήφισε). Άρα το σύνολο των καταφατικών απαντήσεων που δόθηκαν από αυτούς που λένε πάντα ψέματα είναι 2χ. Ανάλογα, κάθε κάτοικος που λέει πάντα αλήθεια θα απαντήσει με δυο αρνητικές απαντήσεις (για τα δυο κόμματα που δεν ψήφισε ) και μια καταφατική (για το κόμμα που ψήφισε ). Άρα το
σύνολο των καταφατικών απαντήσεων που δόθηκαν από αυτούς που λένε πάντα αλήθεια είναι 200-χ .Το συνολικό πλήθος των καταφατικών απαντήσεων που δόθηκαν είναι 150+50+(200-130)=270.Εχουμε λοιπόν την εξίσωση: 2χ+200-χ=270 ή χ=70.

4 σχόλια:

  1. Αυτοί που είπαν ΟΧΙ για τους ΠΡΑΣΙΝΟΥΣ είναι 50 και είναι οι: Ψ_ΠΡ (ψεύτες που ψήφισαν πράσινους), Α_ΚΙ και Α_ΚΟ.

    Αυτοί που είπαν ΝΑΙ για τους ΚΟΚΚΙΝΟΥΣ είναι 50 και είναι οι: Ψ_ΠΡ, Ψ_ΚΙ και Α_ΚΟ.
    Από τα παραπάνω Α_ΚΙ = Ψ_ΚΙ.

    Αυτοί που είπαν ΝΑΙ για τους ΚΙΤΡΙΝΟΥΣ είναι 70 και είναι οι: Ψ_ΠΡ, Ψ_ΚΟ και Α_ΚΙ. Αλλά αφού Α_ΚΙ = Ψ_ΚΙ =>
    Ψ_ΠΡ + Ψ_ΚΟ + Ψ_ΚΙ = 70

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Σε κάθε κόμμα το άθροισμα των ΝΑΙ και των ΟΧΙ στις ερωτήσεις είναι 200 (τεκμαίρεται πολύ εύκολα, μην κάνω τον κόπο να γράφω), άρα τα ΝΑΙ στο κίτρινο κόμμα είναι 200-130=70, άρα το Σύνολο των ΝΑΙ σε όλα τα κόμματα είναι 150+50+70=270, άρα το Σύνολο των απαντήσεων ΟΧΙ σε όλα τα κόμματα είναι 600-270=330.
    Κάθε ειλικρινής είπε μια φορά ΝΑΙ (για το κόμμα που ψήφισε)
    και δύο φορές ΟΧΙ για τα άλλα δύο κόμματα που δεν ψήφισε.
    Κάθε ψεύτης απάντησε μία φορά ΟΧΙ για το κόμμα που ψήφισε και δύο φορές ΝΑΙ για τα άλλα δύο που δεν ψήφισε
    Συνεπώς έχουμε για τα:
    ΝΑΙ: Αληθείς +2*Ψεύτες=270
    ΟΧΙ: 2*Αληθείς+Ψεύτες=330
    Η επίλυση δίνει: Αληθείς 130, Ψεύτες 70

    ΑπάντησηΔιαγραφή