Δίδεται τετράγωνο $ABCD$ κέντρου $O$ πλευράς $a$ και μεταβλητό σημείο $S$ του τμήματος $AB$.
Αν $P$ η προβολή του $S$ στην $CD$, να προσδιοριστεί η θέση του $S$ για την οποία το άθροισμα της τεθλασμένης $OSPB$ γίνεται ελάχιστο και να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του μέτρου της.
- Kάντε κλικ στο παρακάτω σχήμα, για να δείτε την απάντηση που μου έστειλε ο κ. Κ. Δόρτσιος.
- Kάντε κλικ στο παρακάτω σχήμα, για να δείτε την απάντηση που μου έστειλε ο κ. Κ. Δόρτσιος.
Καλημέρα Νίκο
ΑπάντησηΔιαγραφήΩραίο θεματάκι, διασκεδαστική γεωμετρία, μπορούμε να πούμε. Μην πάθουμε και κανένα σύνδρομο εγκλεισμού...
Σύνθετη κίνηση (που θα λέγαμε και στην Φυσική) η οποία αναλύεται στις εξής δύο, στην σταθερή $SP=a$ και την μεταβλητή $BP+SO=BP+PO$ και φτάσαμε στο γνωστό πρόβλημα “του μπιλιάρδου”,της ευθείας και της τεθλασμένης και ποιά είναι πιο σύντομη, συνεπώς $BP+PO =a \sqrt{( \dfrac{3}{2})^2+( \dfrac{1}{2})^2 }=a \dfrac{ \sqrt{10} }{2} $ (υποτείνουσα)
και συνολικά $S=a(1+ \dfrac{ \sqrt{10} }{2})$
Διαβάζοντας και όλη την εκφώνηση...
Διαγραφή$BS=CP=a \frac{2}{3} \times \dfrac{1}{2}= \dfrac{a}{3} $
Καλημέρα.
ΔιαγραφήΑπάντηση "ζωγραφιά!" κι ας μην έχει σχήμα.
Ευχαριστώ Ευθύμη.
Καλημέρα
ΑπάντησηΔιαγραφήΠολλές ευχαριστίες και στον αξιότιμο Κ. Κώστα για την ωραία διαπραγμάτευση του Θέματος.
Νίκος Φραγκάκης 2ο Γενικό Λύκειο Ιεράπετρας