Κυριακή, 19 Οκτωβρίου 2014

Ελάχιστη Διαδρομή

Δίδεται τετράγωνο $ABCD$ κέντρου $O$ πλευράς $a$ και μεταβλητό σημείο $S$ του τμήματος $AB$.
Αν $P$ η προβολή του $S$ στην $CD$, να προσδιοριστεί η θέση του $S$ για την οποία το άθροισμα της τεθλασμένης $OSPB$ γίνεται ελάχιστο και να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του μέτρου της.
- Kάντε κλικ στο παρακάτω σχήμα, για να δείτε την απάντηση που μου έστειλε ο κ. Κ. Δόρτσιος. 

4 σχόλια:

  1. Καλημέρα Νίκο

    Ωραίο θεματάκι, διασκεδαστική γεωμετρία, μπορούμε να πούμε. Μην πάθουμε και κανένα σύνδρομο εγκλεισμού...
    Σύνθετη κίνηση (που θα λέγαμε και στην Φυσική) η οποία αναλύεται στις εξής δύο, στην σταθερή $SP=a$ και την μεταβλητή $BP+SO=BP+PO$ και φτάσαμε στο γνωστό πρόβλημα “του μπιλιάρδου”,της ευθείας και της τεθλασμένης και ποιά είναι πιο σύντομη, συνεπώς $BP+PO =a \sqrt{( \dfrac{3}{2})^2+( \dfrac{1}{2})^2 }=a \dfrac{ \sqrt{10} }{2} $ (υποτείνουσα)
    και συνολικά $S=a(1+ \dfrac{ \sqrt{10} }{2})$

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Διαβάζοντας και όλη την εκφώνηση...

      $BS=CP=a \frac{2}{3} \times \dfrac{1}{2}= \dfrac{a}{3} $

      Διαγραφή
    2. Καλημέρα.
      Απάντηση "ζωγραφιά!" κι ας μην έχει σχήμα.

      Ευχαριστώ Ευθύμη.

      Διαγραφή
  2. Καλημέρα
    Πολλές ευχαριστίες και στον αξιότιμο Κ. Κώστα για την ωραία διαπραγμάτευση του Θέματος.

    Νίκος Φραγκάκης 2ο Γενικό Λύκειο Ιεράπετρας

    ΑπάντησηΔιαγραφή