Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
(a+a')^2=(b+b')^2+(c+c')^2 μετά από πράξεις το ζητούμενο
ΑπάντησηΔιαγραφή$(b+b')^2+(c+c')^2=(a+a')^2$ →
ΑπάντησηΔιαγραφή$b^2+b^'2 +2bb'+c^2+c'^2+2cc'=a^2+a'^2+2aa'$
Όμως $b^+c^2=a^2 και b'^2+c'^2=a'^2$, άρα
$2aa'=2(bb'+cc')$ → $aa'=bb'+cc'$
$(b+b')^2+(c+c')^2=(a+a')^2$ →
ΑπάντησηΔιαγραφή$b^2+b'^2 +2bb'+c^2+c'^2+2cc'=a^2+a'^2+2aa'$
Όμως $b^2+c^2=a^2 και b'^2+c'^2=a'^2$, άρα
$2aa'=2(bb'+cc')$ → $aa'=bb'+cc'$