Μαθηματικά Γενικής παιδείας Γ΄ Λυκείου - Πολύ σημαντική εφαρμογή του σχολικού βιβλίου στην Στατιστική (σελ.99)

Έστω $x_1, x_2 ,..., x_ν$ παρατηρήσεις με μέση τιμή και τυπική απόκλιση $s_x$.

α) Αν $y_1, y_2,..., y_v$ είναι οι παρατηρήσεις που προκύπτουν αν προσθέσουμε σε καθεμιά από τις $x_1, x_2,..., x_v$ μια σταθερά $c$, να δειχτεί ότι:

β) Αν $y_1, y_2,..., y_v$ είναι οι παρατηρήσεις που προκύπτουν αν πολλαπλασιάσουμε σε καθεμιά από τις $x_1,x_2,..., x_v$ μια σταθερά $c$, να αποδειχτεί ότι:

ΑΠΟΔΕΙΞΗ

α) Έχουμε $y_i = x_i + c$, $i = 1,2,...,v$, επομένως:

i)

ii) 

Άρα και $s_y = s_x$.

β) Έχουμε $y_i = cx_i$, $i = 1,2,...,v$, επομένως:

i)

ii) 

Άρα και $s_y = |c|s_x$.