Παρασκευή, 19 Σεπτεμβρίου 2014

Διαγράμματα Venn

Δίνονται δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός πειράματος με δειγματικό χώρο Ω. Να παρασταθούν με διαγράμματα Venn και να εκφραστούν με τη βοήθεια συνόλων τα ενδεχόμενα που ορίζονται με τις εκφράσεις:
i) Πραγματοποιείται μόνο ένα από τα Α και Β.
ii) Δεν πραγματοποιείται κανένα από τα Α και Β.
ΛΥΣΗ
i) Επειδή θέλουμε να πραγματοποιείται μόνο το Α ή μόνο το Β, γραμμοσκιάζουμε τις επιφάνειες των Α και Β με εξαίρεση την τομή τους, δηλαδή την κοινή επιφάνειά τους.

Παρατηρούμε ότι στην περίπτωση αυτή πραγματοποιείται ένα μόνο από τα Α-B και B-A. Άρα, το ζητούμενο ενδεχόμενο είναι το (Α-B)U(B-A) ή ισοδύναμα το (A ∩ B')U(A' ∩ B). 
pic219
ii) Επειδή θέλουμε να μην πραγματοποιείται κανένα από τα Ακαι Β, γραμμοσκιάζουμε την επιφάνεια του Ω που είναι εκτός της ένωσης των Α και Β. Στην περίπτωση αυτή παρατηρούμε ότι το ζητούμενο σύνολο είναι συμπληρωματικό του AUB, δηλαδή το (AUB)'.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου