Κυριακή 21 Σεπτεμβρίου 2014

Ο Μεγαλύτερος Αριθμός

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να γραφεί χρησιμοποιώντας από μια φορά τους αριθμούς $1, 2, 3$ και οποιοδήποτε μαθηματικό σύμβολο θέλετε επίσης από μια φορά.

11 σχόλια:

  1. Απαντήσεις
    1. $\dfrac{3^{21} }{2^{31}}= \dfrac{3^{21}}{2^{10} 2^{21}}=\dfrac{3^{20}} {2^{10} \times 2^{20}} \times \dfrac{3}{2}=$ $\dfrac{9^{10}} {2^{10} \times 4^{10}} \times \dfrac{3}{2}=\dfrac{9^{10}} {8^{10}} \times \dfrac{3}{2}>1 \Rightarrow\dfrac{3^{21!}}{2^{31!}}>1$
      $ \Rightarrow{3^{21!}}>{2^{31!}}$
      Επίσης ισχύει $ \Rightarrow{3^{21!}}>{2^{31!}}> (3^{21})! $ (Βολφραμαλφα), αλλά δεν μπορώ να το αποδείξω.

      Διαγραφή
    2. Ευθύμη, νομίζω ότι υπάρχει ένα non sequitur στη μετάβαση από το 3^21 > 2^31 (σωστό) στο 3^21! > 2^31! (λάθος).
      Αν δεν κάνω λάθος, ισχύει το εξής:
      3^21! < 3^(31!/2) < 4^(31!/2) = 2^31!

      Διαγραφή
    3. Ωχ, γκάφα! Έχεις δίκαιο Θανάση και δεν πέρασε απαρατήρητος, θετικά, ο τρόπος γραφής του σχολίου σου!

      Διαγραφή
  2. Να ξεμπλοκάρουμε και τον Κάρλο.
    Κάρλο μετά την βοήθεια του Θανάση, ο μεγαλύτερος ζητούμενος αριθμός είναι ο $ 2^{31!}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Δεν χρειάζεται ξεμπλοκάρισμα, μόνο αποκωδικοποίηση της σιωπής του!
    Υπάρχει μεγαλύτερος του $ 2^{31!}$ είναι ο:
    $.1^{-32!}= \frac{1}{.1^{32!} }$

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. $321!=6.79269.. \times 10^{666}$

    $3^{21!}= 10^{ 10^{10^{1.2875...} } =10^{ 10000000000^{1.2875...}}$

    $2^{31!}= 10^{ 10^{10^{1.5236...} } } =10^{ 10000000000^{1.5236...}}$

    $.1^{-32!} = 10^{ 10^{10^{1.549...} } }=10^{ 10000000000^{1.549...}}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή