Αν σε $ν$ εκτελέσεις ενός πειράματος ένα ενδεχόμενο $Α$ πραγματοποιείται $κ$ φορές, τότε ο λόγος $\frac{k}{ν}$ ονομάζεται σχετική συχνότητα του $Α$ και συμβολίζεται με $f_A$. Ιδιαίτερα αν ο δειγματικός χώρος ενός πειράματος είναι το πεπερασμένο σύνολο $Ω=\{ω_1,ω_2,...,ω_λ\}$ και σε $ν$ εκτελέσεις του πειράματος αυτού τα απλά ενδεχόμενα ${ω_1},{ω_2},...,{ω_λ}$ πραγματοποιούνται ${κ_1},{κ_2},...,{κ_λ}$ φορές αντιστοίχως, τότε για τις σχετικές συχνότητες
$f_1=\frac{k_1}{ν}, f_2=\frac{k_2}{ν}, ..., f_λ=\frac{k_λ}{ν}$
των απλών ενδεχομένων θα έχουμε:
1. $0≤ $f_i≤1$, $i=1,2,...,λ$ (αφού $0≤ κ_i≤ ν$ )
Ας εκτελέσουμε τώρα το ακόλουθο πείραμα: Ρίχνουμε ένα συμμετρικό και ομογενές νόμισμα και σημειώνουμε με Κ το αποτέλεσμα “κεφαλή” και με Γ το αποτέλεσμα “γράμματα”.
Στον παρακάτω πίνακα αναφέρονται το πλήθος των Κ και οι αντίστοιχες σχετικές συχνότητες στις 10, 20, 30,…,200 ρίψεις του νομίσματος ενώ στο σχήμα 1 παριστάνεται το αντίστοιχο διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων.
 |
| Πίνακας ρίψεων ενός νομίσματος |
Παρατηρούμε ότι καθώς αυξάνεται ο αριθμός ν των ρίψεων η σχετική συχνότητα $f_κ$ εμφάνισης της “κεφαλής” σταθεροποιείται γύρω από την τιμή 0,5 ή, όπως λέμε “τείνει” στον αριθμό 0,5.
 |
| Διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων |
Αυτό επιβεβαιώνει την “προσδοκία” μας ότι στη ρίψη ενός συμμετρικού και ομογενούς νομίσματος ή, όπως λέμε, ενός “αμερόληπτου” νομίσματος, οι σχετικές συχνότητες των ενδεχομένων {K},{Γ} είναι ίσες. Ανάλογα παραδείγματα μας οδηγούν στο συμπέρασμα ότι οι σχετικές συχνότητες πραγματοποίησης των ενδεχομένων ενός πειράματος σταθεροποιούνται γύρω από κάποιους αριθμούς (όχι πάντοτε ίδιους), καθώς ο αριθμός των δοκιμών του πειράματος επαναλαμβάνεται απεριόριστα. Το εμπειρικό αυτό εξαγόμενο, το οποίο επιβεβαιώνεται και θεωρητικά, ονομάζεται στατιστική ομαλότητα ή νόμος των μεγάλων αριθμών.
Θα προσπαθήσουμε τώρα στηριζόμενοι στις προηγούμενες διαπιστώσεις να ορίσουμε την πιθανότητα ενός ενδεχομένου.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου