Δευτέρα, 22 Σεπτεμβρίου 2014

Τα εργαλεία κάνουν το μάστορα

Έστω κύκλος κέντρου $O$ και τρία διακεκριμένα του σημεία $A,B,C$ με $AB \ne AC$. 
Οι εφαπτόμενες του κύκλου στα $B,C$ τέμνονται στο $T$, ενώ η εφαπτομένη του κύκλου στο $A$ τέμνει την ευθεία $BC$ στο $P$. Δείξετε ότι $AT \bot PO$.
Και η άψογη λύση από τον μικρό , Σημαντήρη Γιάννη Εδώ

1 σχόλιο:

  1. Έστω Ζ το σημείο τομής της ΑΤ με τον κύκλο. Αν από το σημείο Ρ φέρουμε εφαπτόμενο τμήμα στον κύκλο, τότε θα είναι ΡΑ=ΡΖ και <ΑΡΟ=<ΟΡΖ (οι γωνίες) αφού ΡΟ διακεντρική ευθεία. Κι επειδή τα εφαπτόμενα τμήματα ΡΑ,ΡΖ είναι ίσα, η ΡΟ θα είναι μεσοκάθετος της χορδής ΑΖ. Δηλαδή ΡΟ κάθετη στην ΑΖ. Όμως η ΑΤ είναι η προέκταση της ΑΖ, άρα ΡΟ κάθετη στην ΑΤ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή