Σάββατο 20 Σεπτεμβρίου 2014

Μεζεδάκια διάφορα

$1)$ Παίζετε μπριτζ με τρεις φίλους σας. Στο μπριτζ μοιράζεται όλη η τράπουλα ($52$ φύλλα) στα τέσσερα. Γίνεται ένα τυχαίο μοίρασμα. Ποιο από τα δύο ενδεχόμενα είναι σπανιότερο; Να πάρει ο καθένας μία ολόκληρη φυλή(χρώμα) ατόφια; Ή να πάρει ο καθένας μια συγκεκριμένη συνηθισμένη χαρτωσιά; Φύλλα δηλαδή διαφόρων φυλών και διάταξης,ας πούμε σαν αυτά της εικόνας.

$2)$ Οι ωκεανοί καταλαμβάνουν συνολικά περισσότερη από τη μισή επιφάνεια σε έναν πλανήτη. Υπάρχουν υποχρεωτικά σ'αυτόν τον πλανήτη δύο αντιποδικά σημεία που βρίσκονται σε ωκεανό;
$3)$ Μπορείτε να καλύψετε με δύο ισόπλευρα τρίγωνα ,που να μην έχουν ξένα εσωτερικά κατ' ανάγκη, ένα μεγαλύτερο ισόπλευρο τρίγωνο;

28 σχόλια:

  1. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ευθύμη,όχι. Το πρόβλημα αυτό είναι μάλλον πιο εύκολο υπολογιστικά απ'ό,τι δείχνει με την έννοια πως το έβαλα κυρίως για να καταδείξω μια συνηθισμένη γενικότερη "ψυχολογική" παρερμηνεία τέτοιων συμβάντων. Aν αυτό που λέω ακούγεται ίσως "κάπως",θα γίνει σαφές σε άλλο σχόλιο τι εννοώ. Συγκεκριμένα τώρα ως προς την προσέγγισή σου, πρόσεξε το εξής. Oυσιαστικά αυτό που ζητιέται είναι: Aς μοιράσουμε την τράπουλα στα 4 ,τώρα αυτή τη στιγμή! Θα υπάρχει μια συγκεκριμένη(προσοχή σ'αυτη τη σημαντική λέξη!) κατανομή στα χαρτιά. Ο 1ος ας πούμε θα έχει τα χαρτιά της φωτό, ο 2ος κάποια άλλα, κ.λ.π. για τον 3ο και τον 4ο. Αυτή η κατανομή έχει κάποια πιθανότητα. Καταλαβαίνεις πως είναι μάλλον αφύσικο η πιθανότητα να γίνει ένα επόμενο μοίρασμα και να πάρει ο 1ος όλες τις κούπες, ο 2ος όλες τις πίκες, ο 3ος όλα τα σπαθιά κ.λ.π. , να είναι 24 φορές μεγαλύτερη. Αν μάλιστα μοιραστούν έτσι τα χαρτιά σε ένα καφενείο, κάτι για "στημένο" ή κάτι τέτοιο θα ειπωθεί. :-) όχι νάναι και 24 φορές πιθανότερο.

      Διαγραφή
    2. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

      Διαγραφή
  2. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

      Διαγραφή
    2. Σωστά Eυθύμη ,και ωραία παραστατική απόδειξη στο πνεύμα της τοπολογίας! Μπορούμε εναλλακτικά να πούμε, με βάση την πατροπαράδοτη απαγωγή εις άτοπο, απλώς και το εξής: Αν δεν υπήρχαν τουλάχιστον 2 αντιποδικά σημεία σε ωκεανούς, θα σήμαινε πως κάθε σημείο που είναι σε ωκεανό έχει αντιποδικό στην ξηρά. Τότε όμως η επιφάνεια της ξηράς θα ήταν τουλάχιστον ίση με την επιφάνεια της θάλασσας. Άτοπο.
      ΥΓ. Δεν χρειάζεται ερμηνεία για τον όρο αντιποδικό και αντίποδας. Είναι οι στάνταρ όροι για τα αντιδιαμετρικά σημεία στη γήινη σφαίρα. Oι αντίποδες της Ελλάδας είναι κάπου στη μέση του πουθενά στον Ειρηνικό ωκεανό ας πούμε. Συχνά δε σε εγγλέζικα κείμενα (ειδικά παλιότερης εποχής) οι Αυστραλοί αποκαλούνται "αντιπόδιοι" (antipodeans)

      Διαγραφή
    3. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

      Διαγραφή
  3. 3) Ένα ισόπλευρο τρίγωνο μπορεί να καλύψει το πολύ μία κορυφή ενός μεγαλύτερου. Επομένως, με δύο μικρότερα ισόπλευρα καλύπτουμε το πολύ δύο κορυφές ενός μεγαλύτερου, αδύνατο και τις τρεις. Άρα μάλλον δε γίνεται.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Πολύ ωραία Θανάση. Όπως το έγραψες, και χωρίς μάλλον! :-)
      Περιστερώνα στη συνεχή έκφανσή της. Αφού το μεγάλο τρίγωνο έχει 3 κορφές ,οι 2 θα πρέπει να σκεπαστούν από ένα από τα μικρά τρίγωνα,πράγμα που μπορεί να συμβεί μόνο αν το μικρό τρίγωνο είναι τουλάχιστον ίσης πλευράς με το μεγάλο. Άτοπο.

      Διαγραφή
  4. 1) Αν αντιλήφθηκα σωστά το ερώτημα, νομίζω ότι και στη μια και στην άλλη περίπτωση έχουμε να κάνουμε με έναν από πολλούς ισοπίθανους τρόπους τρόπους να μοιραστεί η τράπουλα. Άρα εμφανίζονται το ίδιο συχνά.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Για το 1), αυτό είναι Θανάση! Ακριβώς η ίδια πιθανότητα υπάρχει και στις δύο περιπτώσεις.
    1(μία) στις 536.447.737.765.488.792.839.237.440.000. είναι η πιθανότητα να μοιραστεί η τράπουλα και να πάρει καθείς από ένα ατόφιο χρώμα. Μια πιθανότητα τόσο μικρή,που μπορεί κάποιος να παίζει χαρτιά για δισεκατομμύρια χρόνια, και να μην τού τύχει ποτέ κάτι τέτοιο. Κι όμως, είναι ΑΚΡΙΒΩΣ ΙΣΟΠΙΘΑΝΗ με οποιαδήποτε άλλη ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ μοιρασιά έχει τύχει ποτέ από αρχής χαρτοπαιξίας ή θα τύχει στο μέλλον!
    Η πραγματικότητα αυτή, είναι από τα αντιδιαισθητικά πράγματα που δυσκολεύεται να συλλάβει ο "εγγενής" νους μας. Εννοώ πως το μυαλό μας (ίσως να είναι κάποιος εξελικτικός μηχανισμός που έχει αναπτυχθεί, επειδή βοηθάει στην επιβίωση του είδους) είναι κατά κάποιον τρόπο προγραμματισμένο να εντυπωσιάζεται και να ξεχωρίζει κάποια ενδεχόμενα που "χτυπάνε στο μάτι" ή στο μυαλό, σαν κάτι το σπάνιο,το εξαιρετικό, αποδίδοντάς τους "στατιστική σημαντικότητα", χωρίς αυτή όμως να υπάρχει πραγματικά.
    Σίγουρα ,αν τυχει ένα τετοιο μοιρασμα σε μια παρτίδα μπριτζ (παρεμπιπτόντως, είναι ένα καθαρά τεχνικό παιχνίδι. Δεν έχει δηλαδή περισότερη τυχαιότητα απ'ότι ας πούμε το σκάκι) θα καταγραφεί και θα περάσει σαν κάτι το πολύ αξιοσημείωτο , αλλά έχει ακριβώς την ίδια συχνότητα/πιθανότητα εμφάνισης με οποιαδήποτε άλλη σύνηθη μοιρασιά.
    Έτσι εξηγούνται και κάποιες συνηθισμένες ανακλαστικές αντιδράσεις ως προς κάποια γεγονότα που μοιάζουν (αλλά μόνο μοιάζουν,δεν είναι!) μεταφυσικά, ή "θαύματα" ή κάτι παρόμοιο.
    Είναι ας πούμε εύκολο -όσο ξύπνιος και λογικός να είναι κάποιος- όταν πεθαίνει ένας αγαπημένος μας και σταματάει ένα ρολόι την ώρα του θανάτου, να πούμε “Θαύμα! Σημάδι!” . Το δύσκολο είναι να σκεφτεί κάποιος το πόσα ρολόγια σταματάνε σε όλον τον κόσμο την ώρα που ξύνουμε το κεφάλι μας ή πίνουμε καφέ ή γράφουμε στο ίντερνετ. :-)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Πολύ εύστοχες και ουσιαστικές, Γιώργο, οι επισημάνσεις σου για τις νοητικές πλάνες που σχετίζονται με την τυχαιότητα και την συνηθισμένη πρόσληψή της από τον ΄κοινό νου'. Τα φαινόμενα αυτά τα έχει, μεταξύ άλλων, ο εξελικτικός βιολόγος και συγγραφέας Richard Dawkins στο εξαιρετικό βιβλίο του 'Unweaving The Rainbow', το οποίο και συνιστώ σε όλους τους φίλους σχολιαστές και μη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Αφού συμφωνήσω απόλυτα με τα λεγόμενα του Γιώργου, θα προσέθετα στην "εξελικτική" ερμηνεία που έδωσε ότι πράγματι είμαστε προγραμματισμένοι να δίνουμε στατιστική σημαντικότητα σε καταστάσεις που περιέχουν μεγάλη "πληροφορία". Η "πληροφορία σε ένα μοίρασμα ατόφιας φυλής είναι πολύ μεγάλη, με την έννοια ότι ο αλγόριθμος που απαιτείται για να την περιγράψει είναι πολύ μικρός (π.χ. 13 κούπες). Η πληροφορία όμως που έχει ένα ¨κοινό" μοίρασμα είναι ελάχιστη, καθ'όσον ο αλγόριθμος που απαιτείται για τη περιγραφή μπορεί να φθάσει μέχρι και στην περιγραφή των φύλλων ένα προς ένα. Αρα, μπορεί από μαθηματική σκοπιά η κάθε χαρτωσιά να έχει την ίδια πιθανότητα (και συμφωνώ απόλυτα επ'αυτού), ψυχολογικά όμως η χαρτωσιά της μέγιστης πληροφορίας (ή ισοδύναμα της ελάχιστης εντροπίας) μας εντυπωσιάζει, γιατί θεωρούμε ότι από όλες τις πιθανές διατάξεις αναμένεται μάλλον κάποια από τις πολλές χαμηλής πληροφορίας, παρά μία από τις ελάχιστες υψηλής.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Στράτο, πολύ πολύ ενδιαφέρουσα η οπτική σου μέσω πληροφορικής! Mου άρεσε ιδιαίτερα η επισήμανση πως το μυαλό δέχεται δυσκολότερα την "ελάχιστης εντροπίας" κατάσταση και έτσι νομίζω πως είναι όντως.
      Αν σε ένα αρχαιολογικό χώρο δούμε πλίνθους τε και κέραμους και ερείπια (μεγάλη εντροπία) μάλλον θα προσπεράσουμε χωρίς ιδιαίτερη συγκίνηση,αλλά αν δούμε τον Παρθενώνα όπως ήταν επί Φειδίου ...! :-)
      Kαληνυχτίζω όλους τους εκλεκτούς συνοδοιπόρους!

      Διαγραφή
    2. Συμφωνώ κι εγώ πως κάνουν εντύπωση στο μυαλό μας μόνο καταστάσεις χαμηλής εντροπίας αλλά η άποψή μου είναι πως αυτή η εντροπία είναι μόνο ψυχολογική και διαφορετική από αυτή που ορίζουμε στη θερμοδυναμική. Από θερμοδυναμική σκοπιά δηλαδή δεν έχει διαφορά πληροφορίας ή εντροπίας αν σε μια στοιβαγμένη τράπουλα είναι όλα τα χρώματα παρατεταγμένα με τη σειρά ή αν τα φύλλα της είναι τυχαία ανακατεμμένα. Θα είχε όμως φυσική διαφορά αν σκορπούσαμε τα φύλλα μέσα σε ένα δωμάτιο. Τότε η κατανομή τους εντός του δωματίου θα ήταν θα ήταν πιο ομοιόμορφη σε σχέση με μια στοιβαγμένη τράπουλα και το πληροφοριακό περιεχόμενο μιας τυχαία διασκορπισμένης τράπουλας είναι χαμηλότερο από αυτό μιας τακτοποιημένης.

      Διαγραφή
    3. Πάνο θα μου επιτρέψεις να παραθέσω κάποιες σκέψεις ακόμα στην άποψη ότι σε μία τράπουλα με τα φύλλα παρατεταγμένα στη σειρά η εντροπία είναι χαμηλότερη απ'ότι αν τα φύλλα είναι τυχαία παρατεταγμένα.
      Από τις Ν=10^30 δυνατές κατανομές της τράπουλας, η συντριπτική πλειοψηφία (>99.99...%) είναι συνδυασμοί φύλλων τυχαία κατανεμημένων. Για να περιγράψεις μία από αυτές τις κατανομές χρειάζεται να περιγράψεις κάθε ένα από τα φύλλα στη σειρά. Ο αλγόριθμος που απαιτείται έχει μεγάλο μήκος, η πληροφορία είναι μικρή, η εντροπία μεγάλη.
      Ενα μικρό ποσοστό των διατάξεων έχει κάποια κανονικότητα (π.χ. όλες οι κούπες από το 2-8 συν 2 μαύροι άσσοι, συν όλες οι φιγούρες σπαθί). Εδώ πλέον, λόγω της μερικής τάξης που αναδύεται, ο αλγόριθμος για τη περιγραφή συρικνώνεται, γιατί η πληροφορία αυξάνει, άρα η εντροπία μειώνεται.
      Ενα ακόμα μικρότερο ποσοστό διατάξεων έχει ακόμα μεγαλύτερη κανονικότητα με αποκορύφωμα διατάξεις μέγιστης τάξης, όπως π.χ. 13 μπαστούνια, ή 12 φιγούρες και άσσος καρώ κλπ, όπου η πληροφορία μεγιστοποιείται και η εντροπία παίρνει την ελάχιστη τιμή.
      Δεν υπονοώ ότι οι οι τυχαίες διατάξεις έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα να εμφανιστούν. (το ξεκαθαρίσαμε αυτό, όλες οι διατάξεις είναι ισοπίθανες με πιθανότητα 1/Ν). Απλά οι τυχαίες διατάξεις είναι συντριπτικά τόσο πολλές ώστε στατιστικά η πιθανότητα να εφανιστεί ΚΑΠΟΙΑ ΑΠΟ ΑΥΤΕΣ (χωρίς όμως να ξέρουμε ποιά), είναι συντριπτικά μεγαλύτερη από το να εμφανιστεί κάποια από τις ελάχιστες εύτακτες διατάξεις.

      Διαγραφή
    4. Πάνο,πολύ ενδιαφέρον αυτό που λες.Για την Εντροπία υπάρχουν διάφοροι ορισμοί και διαφορετικοί ειδικοί επιστήμονες την αντιλαμβάνονται διαφορετικά.
      Π.χ ένας Μηχανικός ή Φυσικός θα πει για τον 2ο Θερμοδυναμικό νόμο :-), ένας Μαθηματικός κάτι άλλο, ένας Πληροφορικάριος άλλο κλπ.
      Προσωπικά μ’αρεσει να την συνδυάζω/κατανοώ με ένα παράδειγμα που έχει σχέση με οικοδομήματα. 'Ενα πολύ παλιό οικοδόμημα που έχει ξεπέσει με το χρόνο (χωρίς ανθρώπινες εξωγενείς παρεμβάσεις! Σημαντικό αυτό!) Ένα αρχαίο θέατρο ας πούμε. Αυτό που βλέπουμε σήμερα είναι η αύξηση της Εντροπίας του ή αλλιώς της Αταξίας της δομής του. Βλέπουμε δηλαδή το γενικό περίγραμμά του, τους χώρους ,τις κερκίδες κλπ σε γενικές αδρές γραμμές . Απ’αυτό παίρνουμε ΛΙΓΗ πληροφορία, σε σχέση με αυτή που θα παίρναμε στα “νιάτα” του που όλα θα ήταν ξεκάθαρα, οι χώροι δεν θα είχαν φθαρεί, οι διάδρομοι και τα κτίσματα που τώρα αχνοφαίνονται και απλά υποθέτουμε πώς ήταν, θα ήταν καθαροί. Δηλαδή στα νιάτα του η Εντροπία θα ήταν μικρή και η Πληροφορία που αυτό παρείχε μεγάλη.
      Η Φύση δηλαδή τείνει σταθερά μπορούμε να πούμε προς μια κατάσταση ολοένα αυξανόμενης αταξίας και Εντροπίας. Ή αλλιώς τα περισσότερα φυσικά συστήματα τείνουν να γίνονται Χαοτικά με την πάροδο του χρόνου. Τώρα αν αυτή η αναμφισβήτητη προς το παρόν τάση των φυσικών συστημάτων ,αρκεί για να περιγράψει σύνθετα κοινωνικά φαινόμενα και εγκεφαλικές/νευρωνικές λειτουργίες είναι οπωσδήποτε πολύ μεγάλη κουβέντα και δύσκολη,απλώς το έθεσα σαν γενικό προβληματισμό.
      Για το συγκεκριμένο του Στράτου,θα ήταν ευχάριστο να επανέλθει και ο ίδιος, αλλά προσωπικά το εξέλαβα σαν "ελάχιστης εντροπίας" πληροφορία με την έννοια της συμπυκνωμένης . Λίγα μπιτ δηλαδή ή "γρήγορος αλγόριθμος"=όλα πίκες ή κάτι τέτοιο. Αλλά ας πει καλύτερα αν θέλει ο ίδιος, καθώς δεν αποκλείεται να παρερμηνεύω.

      Διαγραφή
    5. Γιώργο συμφωνώ με όλα όσα λες. Στράτο συμφωνώ πως ένα τυχαίο ανακάτεμμα της τράπουλας απαιτεί από εμάς περισσότερα λόγια για να το προσδιορίσουμε αλλά δεν αντιλαμβάνομαι υπό ποια έννοια περιέχει λιγότερη πληροφορία. Η συνολική πληροφορία δεν είναι σε κάθε περίπτωση η σειρά 52 φύλλων;

      Διαγραφή
    6. Πάνο, ναι, η πληροφορία είναι η ίδια και στις δύο περιπτώσεις, αλλά η κωδικοποίηση της είναι διαφορετική σε κάθε περίπτωση. Η πληροφορία μετράται ως το ελάχιστο μήκος κώδικα που απαιτείται για να περιγραφεί μία κατάσταση. Οσο λιγότερα bits απαιτούνται για τη περιγραφή της κατάστασης, τόσο μεγαλύτερη πληροφορία περιέχει σε σχέση με μία άλλη εναλλακτική της που απαιτεί περισσότερα.
      π.χ. μια διάταξη όπως η 100101100010110, δεν έχει κάποια δομή, κάποια τάξη. Το μήκος του κώδικα που απαιτεί για να περιγραφή είναι η ίδια η διάταξη, δεν μπορείς να τη συμπιέσεις βάσει κάποιας αναδυόμενης τάξης. Αντίθετα η διάταξη 11111111111111, ή η διάταξη 10101010101010 περιγράφονται με δύο ή τρείς λέξεις μόνο (όλα 1, ή εναλλάξ 1-0).

      Διαγραφή
    7. Στράτο, υπό αυτόν τον ορισμό της πληροφορίας δεν έχω αντίρρηση. Να συμπληρώσω επίσης ότι όσο λιγότερη εντροπία έχει ένα κλειστό σύστημα τόσο περισσότερο έργο μπορεί να παράγει. Στην κατάσταση μέγιστης εντροπίας όπου οδηγείται το Σύμπαν θα υπάρχει παντού θερμική ισορροπία και κανενός είδους έργο δεν θα μπορεί να παραχθεί, μία κατάσταση γνωστή ως θερμικός θάνατος.

      Διαγραφή
  8. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Nαι Ευθύμη, είναι έτσι όπως τα λες. Έπρεπε να έχω βάλει το οριστικό αριθμητικό "μία" και όχι το αόριστο "μια". Το διόρθωσα τώρα,ώστε να μην περάσει στα μαύρα κατάστιχα της γριφολυτικής ιστορίας.
      Η ένστασή σου λοιπόν γίνεται δεκτή, και η αρχική σου απάντηση θεωρείται σωστή!

      Διαγραφή
  9. Στράτο, 12 points! (που λένε και στη Γιουροβίζιον :-) για το σχόλιό σου : "..Δεν υπονοώ ότι οι οι τυχαίες διατάξεις έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα να εμφανιστούν. (το ξεκαθαρίσαμε αυτό, όλες οι διατάξεις είναι ισοπίθανες με πιθανότητα 1/Ν). Απλά οι τυχαίες διατάξεις είναι συντριπτικά τόσο πολλές ώστε στατιστικά η πιθανότητα να εφανιστεί ΚΑΠΟΙΑ ΑΠΟ ΑΥΤΕΣ (χωρίς όμως να ξέρουμε ποιά), είναι συντριπτικά μεγαλύτερη από το να εμφανιστεί κάποια από τις ελάχιστες εύτακτες διατάξεις. "
    Θα σου πω μια πρόσφατη ιστορία που μου έτυχε να γελάσεις και που δείχνει πόσο συχνή (και κυρίως επικίνδυνη!) είναι αυτή η παρανόηση που επισημαίνεις (και παραπλήσιες)
    Είναι που λες κάποιος ,που κάπου διάβασε ,του είπαν, δε ξέρω ακριβώς, πως οι νικητήριες εξάδες στο Λοτο –Τζόκερ ,πώς τα λένε, γιατί αυτά δεν τ’ακουμπάω ,μόνο τιμημένο Τέξας Χόλντ’εμ! :-) , δεν έχουν όλοι οι μέσοι όροι την ίδια πιθανότητα εμφάνισης .Κάποιοι είναι πιο πιθανοί λέει απ’ τους άλλους. Μάλιστα είχε και πινακάκια με συγκεντρωτικά στατιστικά που αποδείκνυαν τη φοβερή αποκάλυψη.
    Ο ένας μέσος όρος 30 κάτι ,ο άλλος 28,6 ξέρω γω και κει κοντά και άλλοι πολλοί.
    Συμπέρασμα δικό του: 1oν Είναι στημένο, και 2ον (και θλιβερότερο) θα παίζει λέει «συστήματα», πολλές εξάδες δηλαδή με αυτούς τους μέσους όρους που είναι «πιο πιθανοί-πειραγμένοι» .
    Του λέω, -σωστά σου τάπανε τα στατιστικά ,αλλά αυτό δεν σημαίνει πως κάποιοι αριθμοί είναι πιθανότεροι από άλλους ή πως πέφτει μπαλαμούτι. Απλά οι «μέσοι όροι» των νικητήριων εξάδων ακολουθούν το μοντέλο της γκαουσιανής κανονικής κατανομής . Αμα τους βάλεις σε μια καμπύλη σε άξονα x =πολλά έτη ,θα πάρεις την τυπική ανάποδη καμπάνα στα y. Φυσικά και είναι ΠΟΛΥ πιθανότερο ο μέσος όρος να είναι μεταξύ 20 και 30 (απότι ας πούμε μεταξύ του 5 και του 15 ). Kατάλαβες;
    -Όχι, μου λέει. Άρα συμφωνείς πως είναι πλεονεκτικό να ποντάρω σε συνδυασμούς με μέσο όρο από 20 ως 30;
    Βρε κουμπάρε, του ξαναλέω. Δεν έχει καμία σημασία πού θα ποντάρεις ,γιατί αυτοί οι συνδυασμοί που δίνουν μ.ο. 20-30 είναι ΠΟΛΛΟΙ! Πολύ περισσότεροι από τους συνδυασμούς που δίνουν σπανιότερους μέσους όρους. Η πιθανότητα να εμφανιστεί ο οποιοσδήποτε ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΟΣ συνδυασμός είναι ΠΑΝΤΑ η ίδια. Κατάλαβες;
    Τίποτα ο δικός σου.
    Βρε παιδί μου! Πες πως έχεις μια λοταρία με 1000 νούμερα. Ποια η πιθανότητα για οποιονδήποτε αριθμό ;
    -1 στις 1000.
    Μπράβο . Σκέψου τώρα .Τι είναι πιο πιθανό ; Να τραβήξεις έναν αριθμό ανάμεσα στο 500 και το 550 ή έξω απ’αυτό το διάστημα; Προφανώς έξω (το βρήκε αυτό), αλλά αυτό ΔΕΝ σημαίνει πως ένα νούμερο εντός του διαστήματος έχει λιγότερες πιθανότητες εμφάνισης!
    Έφυγε προβληματισμένος . Κι εγώ το ίδιο ,γιατί έχω την εντύπωση πως δεν τον έπεισα ή δεν ήθελε να πειστεί. :-)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. Γιώργο συμφωνώ σε όλα όσα λες. Θα κάνω και ένα τελευταίο σχόλιο επί του θέματος με το οποίο πιστεύω θα γίνει ακόμα πιο κατανοητό το τι λέμε
    Εστω ότι βάζουμε σε ένα δοχείο εκατό αριθμημένες σφαίρες. Οι με αριθμό 1-99 είναι άσπρες, ενώ η υπ'αρ. 100 είναι μαύρη. Τραβάμε τώτα μία στη τύχη και θέτουμε τις εξής δύο ερωτήσεις:
    1. Τι είναι πιθανότερο; να τραβήξαμε τη μαύρη σφαίρα ή άσπρη; Απάντηση: Υπάρχει πιθανότητα 99% να τραβήξαμε άσπρη και 1% να τραβήξαμε τη μαύρη.
    2. Τι είναι πιθανότερο; να τραβήξαμε τη μαύρη σφαίρα, ή την άσπρη υπ'αρ. 34; Απάντηση: Και τα δύο ενδεχόμενα είναι ισοπίθανα με πιθανότητα !%
    Ετσι συμβαίνει και με το μοίρασμα της τράπουλας. Εχουμε περισσότερες πιθανότητες να πετύχουμε μία τυχαία διάταξη (άσπρη σφαίρα) μέσα από τις πολλές, απ'ότι μία σπάνια εύτακτη διάταξη (μαύρη σφαίρα). Αλλά η πιθανότητα μιας συγκεκριμένης τυχαίας διάταξης είναι το ίδο μικρή όσο και της οποιασδήποτε σπάνιας.
    Οσο για την ιστορία με το λόττο, μου δίνει την ευκαρία να πω το εξής: Εστω ότι εχουμε μία λοτταρία με 10.000.000 λαχνούς και κάθε Ελληνας παίρνει από έναν λαχνό. Ποιά είναι η πιθανότητα να κερδίσω εγώ ή εσύ; Προφανώς 1/10.000.000. Ποιά είναι η πιθανότητα να κερδίσει κάποιος; Προφανώς 100%!
    Ετσι λοιπόν, από τη σκοπιά του νικητή το γεγονός φαντάζει μεταφυσικό. Σου λέει με τόσο μικρες πιθανότητες και έτυχε σε μένα; προφανώς επαιξε ρόλο το ότι είταν η τυχερή μου μέρα, ο λαχνός έληγε στο τυχερό μου αριθμό, οι πλανήτες ήταν σε συναστρία και κοιμόμουνα όλη την εβδομάδα με το γούρι αγκαλιά.... Α, και μου τόχε προβλέψει και πριν 10 χρόνια μια χαρτορίχτρα...
    Προφανώς και δεν υπάρχει τίποτα το εξαιρετικό εδώ, γιατή πιθανότητα να κερδίσει κάποιος ήταν 100%. Το εξαιρετικό θα ήταν αν κάποιο μέντιουμ προέβλεπε πρίν τη κλήρωση, ποιό θα ήταν το συγκεκριμένο άτομο που θα κέρδιζε...
    ΥΓ. Οι χαρτορίχτρες, καφετζούδες, αστρολόγοι, μέντιουμ κλπ που προβλέπουν το μέλλον με τόση επιυθχία, γιατί δεν προβλέπουν και τα νούμερα του αυριανού λόττο, να γίνουν πλούσιοι, να σταματήσουν να δουλεύουν; (το κόσμο....)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Και επίσης, γιατί πρέπει να κλείσεις ραντεβού σε ένα μέντιουμ; δεν ξέρει από πριν ότι θα έρθεις;

      Διαγραφή
    2. Πιθανόν στη τελευταία μου ανάρτηση να είμουν ιδιαίτερα δηκτικός, ίσως και προσβλητικός για κάποιους. Αν ναι, ζητώ συγγνώμη. Ομως τουλάχιστον ένα από τα κίνητρα για την ανάρτηση μου αυτή ήταν ο θυμός.
      Με θλίβει μια κοινωνία που εξαρτάται τόσο απόλυτα από την επιστήμη και ωστόσο στέκεται τόσο αδιάφορα απέναντι στον επιστημονικό αναλφαβητισμό τόσων πολιτών της.
      Ένας στρατός που ξοδεύει δισεκατομμύρια κάθε χρόνο για έξυπνα όπλα και για όλο και λιγότερο μορφωμένους πολίτες.
      Μαζικά Μέσα Ενημέρωσης που καταλαμβάνονται αδιάπτωτα από μονομανία με τον γάμο του τάδε ηθοποιού, ή το δείνα μωρό που έπεσε σε πηγάδι και δεν φαίνονται αρκούντως παθιασμένα όταν πρόκειται για προβλήματα όπως η δεισιδαιμονία.
      Με πικραίνει επίσης ο επίπλαστος ρομαντισμός που εμπεριέχεται στην τετριμμένη φράση «ψυχρός ορθολογιστής», η ασυγκράτητη ανοησία της αστρολογίας, της ονειρομαντείας και των άλλων ψευδοεπιστημών, και η πεποίθηση ότι τα μαθηματικά είναι μια απόκρυφη επιστήμη που έχει ελάχιστη σχέση η σύνδεση με τον «πραγματικό» κόσμο.

      Διαγραφή
    3. Στράτο, δεν έχεις κανένα λόγο θεωρώ να ζητάς συγγνώμη ή να αισθάνεσαι πως παραείπες κάτι.
      Όλοι αυτοί ,αξίζουν-και με το παραπάνω- την προσβολή και τη χλεύη. Δηλαδή όχι μόνο την αξίζουν,αλλά μάλλον είναι ηθική υποχρέωση κάθε τίμιου σκεοτόμενου ανθρώπου να την εκφράζει σε πρώτη ευκαιρία. Συνήθως αυτό δεν γίνεται, κι αυτό τούς αποθρασύνει. Έτσι οι πονηροί εκμεταλευτές παραμένουν πονηροί εκμεταλευτές (και αυξανόμενα πλουτίζοντες...) και τα εύπιστα θύματα παραμένουν εύπιστα θύματα (και αυξανόμενα απομυζούμενα).

      Διαγραφή