Τρίτη, 16 Σεπτεμβρίου 2014

Τεστ στον πολλαπλασιασμό και διαίρεση με ακέραιους αριθμούς (***)

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Πολλαπλασιασμός και διαίρεση με ακέραιους αριθμούς
1ο Φύλλο Εργασίας 
1. Την ημέρα της ονομαστικής τους γιορτής, ο Κωνσταντίνος και η Ελένη, συγκέντρωσαν από δώρα το ίδιο ποσό χρημάτων. Ο Κωνσταντίνος από τα χρήματα αυτά ξόδεψε τα 160 ευρώ και η Ελένη ξόδεψε τα 250 ευρώ. Μετά από τα έξοδα αυτά η  Ελένη είχε το μισά από τα χρήματα που είχε ο Κωνσταντίνος. Πόσα χρήματα είχαν αρχικά τα δύο παιδιά;
2. Ο Άρης έχει στη συλλογή του 482 γραμματόσημα και ο φίλος του ο Διονύσης έχει 234 γραμματόσημα. Πόσα γραμματόσημα πρέπει να δώσει ο Άρης στον Διονύση έτσι ώστε οι δύο φίλοι να έχουν τον ίδιο αριθμό γραμματοσήμων;
3. Σε μια λαϊκή αγορά 2 άνδρες πλανόδιοι πωλητές πούλησαν τόσα ζευγάρια κάλτσες όσα πούλησαν και 3 γυναίκες πλανόδιες πωλήτριες . Αν 6 άνδρες πλανόδιοι πωλητές και 7 γυναίκες πλανόδιες πωλήτριες πούλησαν 480 ζευγάρια κάλτσες, τότε πόσα ζευγάρια κάλτσες πούλησε ο καθένας από τους άνδρες πωλητές; 
4. Ένα φόρεμα κοστίζει τρεις φορές περισσότερο από ένα Τ-shirt. Μία τσάντα ταξιδιού κοστίζει πέντε φορές περισσότερο από το Τ-shirt. Αν τα τρία προϊόντα κοστίζουν συνολικά 621 ευρώ, τότε πόσο κοστίζει το κάθε προϊόν ξεχωριστά; 

9 σχόλια:

  1. Σωκράτη στο πρόβλημα Νο.4 η συνολική αξία και των τριών είναι 622,80€ και όχι 623,00€. Δες το πάλ.ι

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Γιατί πρέπει ναι και καλά να διορθωθεί το τέταρτο πρόβλημα?
    Φόρεμα=623/3 € , T-Shirt=623/9 € και Τσάντα=3115/9 €.
    Άλλο αν "βολεύει" καλύτερα το συνολικό ποσό να είναι είτε π.χ.
    621€ , είτε ( λέμε τώρα) 612€. Το πρόβλημα όμως δεν έχει τεθεί λάθος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Αγαπητέ Σωκράτη, νομίζω από δεοντολογικής πλευράς τουλάχιστον, ότι όταν κάποιος κάνει μια διόρθωση πρέπει να τον ευχαριστούμε. Στο τελευταίο διάστημα σου επισήμανα ένα πρόβλημα που αναρτήθηκε στις 6/9, τ' οποίο διέγραψες χωρίς να μ' ευχαριστήσεις και το λάθος στο πρόβλημα Νο.4.- Ακέραιοι Αριθμοί - τ' οποίο διόρθωσες χωρίς να μ' ευχαριστήσεις πάλι. Γιατί τηρείς αυτή τη στάση;
      Λύση του Νο.2
      Ο Άρης πρέπει να δώσει στο Δινύση 124 γραμματόσημα, για να έχουν τον ίδιο αριθμό γραμματοσήμων. Προσθέτουμε τα γραμματόσημα το καθενός και το άθροισμα το διαιρούμε με τον αριθμό 2 για να βρούμε τη ποσότητα που πρέπει να έχει ο καθένας. Το πηλίκο το αφαιρούμε από την ποσότητα των γραμματοσήμων που έχει ο Άρης για να βρούμε πόσα γραμματόσημα πρέπει να δώσει ο Αρης στο Δινύση για να έχουν τον ίδιο αριθμό γραμματοσήμων.
      482+234=716:2=358
      482-358=124
      Επαλήθευση:
      234+124=358 ο.ε.δ.
      Λύση του Νο.4
      Το φόρεμα κοστίζει 207€, το Τ-shirt κοστίζει 69€, και η τσάντα κοστίζει 345€. Έστω «α» το φόρεμα, «β» το Τ-shirt, και «γ» η τσάντα. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
      α+β+γ=621 (1)
      α=3β (2)
      γ=5β (3)
      Αντικαθιστούμε τις (2) και (3) στην (1) κι’ έχουμε:
      α+β+γ=621 --> 3β+β+5β=621 --> 9β=621 --> β=621/9 --> β=69 (4)
      Αντικαθιστούμε τη (4) στις (2) και (3) αντίστοιχα κι’ έχουμε:
      α=3β ---> α=3*69 ---> α=207 (5)
      γ=5β ---> γ=5*69 ----> γ=345 (6)
      Επαλήθευση:
      α+β+γ=621 ---> 207+69+345=621 ο.ε.δ.

      Διαγραφή
    2. Λύση του Νο.3
      Ο καθένας από τους άνδρες πούλησε 45 ζευγάρια κάλτσες. Έστω «α» οι άνδρες και «β» οι γυναίκες. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
      2α=3β=ω (1)
      6α+7β=480 (2)
      Απο την (1) συνάγουμε ότι:
      2α=ω ---> α=ω/2 (3)
      3β=ω ---> β=ω/3 (4)
      Αντικαθιστούμε τις (3) και (4) στη (2) κι’ έχουμε:
      6α+7β=480 ---> 6ω/2+7ω/3=480 ---> 3ω+7ω/3=480 ---> 3*3ω+7ω=480*3 --->
      9ω+7ω=1.440 ---> 16ω=1.440 ---> ω=1.440/16 ---> ω=90 (5)
      Αντικαθιστούμε τη (5) στις (3) και (4) κι’ έχουμε:
      α=ω/2 ---> α=90/2 ---> α=45 (6)
      β=ω/3 ---> β=90/3 ---> β=30 (7)
      Επαλήθευση:
      2α=3β=ω ---> 2*45=3*30=ω ---> 90=90=90
      6α+7β=480 ---> 6*45+7*30=480 ---> 270+210=480 ο.ε.δ.

      Διαγραφή
  3. Λύση του Νο.1
    Αρχικά ο Κωνσταντίνος και η Ελένη είχαν από 270€ έκαστος. Έστω "α" τα χρήματα που συγκέντρωσαν και οι δύο από τα δώρα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξής εξισώσεις:
    Κ=α-160 (1)
    Ε=α-250 (2)
    Ε=Κ/2 (3)
    Αντικαθιστούμε τη (2) στη (3) κι' έχουμε:
    Ε=Κ/2 ---> α-250=Κ/2 ---> Κ=2*(α-250) ---> Κ=(2α-500) (4)
    Αντικαθιστούμε τη (4) στην (1) κι' έχουμε:
    Κ=α-160 ---> 2α-500=α-160 ---> 2α-α=500-160 ---> α=340 (5)
    Εφόσον το σύνολο των χρημάτων είναι 340€, σημαίνει ότι ο καθ' ένας συγκέντρωσε από τα δώρα 270€ σύμφωνα με την εκφώνηση του προβλήματος.
    Αντικαθιστούμε την (5) στις (1) και (2) κι' έχουμε:
    Κ=α-160 ---> Κ=340-160 ---> Κ=180€ (6)
    Ε=α-250 ---> Ε=340-250 ---> Ε=90 (7)
    Επαλήθευση:
    Κ=α-160 ---> Κ=340-160-180€
    Ε=α-250 ---> Ε=340-250=90€
    Ε=Κ/2 ---> Ε=180/2 ----> Ε=90€ ο.ε.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Αρχικά ο Κωνσταντίνος και η Ελένη είχαν από 270€ έκαστος. Έστω "α" τα χρήματα που συγκέντρωσαν και οι δύο από τα δώρα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξής εξισώσεις:
    Κ=α-160 (1)
    Ε=α-250 (2)
    Ε=Κ/2 (3)
    Αντικαθιστούμε τη (2) στη (3) κι’ έχουμε:
    Ε=Κ/2 ---> α-250=Κ/2 ---> Κ=2*(α-250) ---> Κ=(2α-500) (4)
    Αντικαθιστούμε τη (4) στην (1) κι' έχουμε:
    Κ=α-160 ---> 2α-500=α-160 ---> 2α-α=500-160 ---> α=340 (5)
    Εφόσον το σύνολο των χρημάτων είναι 340€, σημαίνει ότι ο καθ' ένας συγκέντρωσε από τα δώρα 270€ σύμφωνα με την εκφώνηση του προβλήματος.
    Αντικαθιστούμε την (5) στις (1) και (2) κι' έχουμε:
    Κ=α-160 ---> Κ=340-160 ---> Κ=180€ (6)
    Ε=α-250 ---> Ε=340-250 ---> Ε=90 (7)
    Επαλήθευση:
    Κ=α-160 ---> Κ=340-160-180€
    Ε=α-250 ---> Ε=340-250=90€
    Ε=Κ/2 ---> Ε=180/2 ----> Ε=90€ ο.ε.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή