Τρίτη, 16 Σεπτεμβρίου 2014

Που βρίσκεται το λάθος;

Nα λυθεί η εξίσωση
$x² + 1 = 0$.
Λύση
Έχουμε διαδοχικά
$x² + 1 = 0$
$(x + 1)² - 2x = 0$
$(x + 1)² = 2x$
άρα $x ≥ 0$.  (1)
Επίσης έχουμε
$x² + 1 = 0$
$(x - 1)² + 2 x = 0$
$- (x - 1)² = 2x$
άρα $x ≤ 0$.  (2)
Από (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι $x = 0$.
Όμως, η λύση $x = 0$, δεν επαληθεύει την εξίσωση!
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

4 σχόλια:

  1. Πολύ καλό Σωκράτη! Τέτοια θέματα έπρεπε να βάζετε στα παιδιά στα σχολειά! (αντί για βαρετούς τυφλοσούρτες/"λυσάρια" :-) )
    To καλύτερο αλγεβρικό δείγμα του "αυτοαναφορικού παραδόξου" που έχω δεί.
    $x^{2}+1=0$
    $x^{2}=-1$
    $x^{2}/x =-1/x$ (x διάφορο του 0, αφού το 0 δεν είναι προφανώς λύση) από την οποία βγάζουμε : 1=-1, 5=-1/5 κι άλλα πολλά. :-)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Νομίζω ότι από τις διάφορες προσεγγίσεις στην απάντηση του παράδοξου, μία από τις πλέον αυστηρές θα ήταν να πούμε ότι οι συνεπαγωγές (1) και (2) στην εκφώνηση ισχύουν εφ'όσον το Χ λαμβάνει τιμές από το σύνολο των πραγματικών αριθμών. Πράγμα βεβαίως που δεν ισχύει....

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Η μεταβλητή x δεν είναι πραγματικός αριθμός ( από την αρχική εξίσωση) . Στο σύνολο των μιγαδικών δεν υπάρχει διάταξη.
    Όλα τα συμπεράσματα (x>=0 .η x<=0) είναι ως εκ τούτου άκυρα .

    ΑπάντησηΔιαγραφή