Παρασκευή 22 Αυγούστου 2014

Περσινής εσοδείας!

Έστω η εξίσωση: 
$x + 4y + 16(w + 4z) = 210$.
Να βρεθούν οι μη αρνητικοί, ακέραιοι, άγνωστοι αν ξέρουμε ότι όλοι είναι μικρότεροι του $4$.
Να γράψετε μετά την λύση ως τον αριθμό $A = \overline {xywz}$.
Αναρτήθηκε από στις 22.8.14
Ετικέτες

4 σχόλια:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ22 Αυγούστου 2014 στις 11:54 μ.μ.

    Νίκο, πρέπει να υπάρχει κάποιο προβληματάκι στην εκφώνηση.
    Αφού $x,y, \omega,z \leq 3$, θέτοντας $x=y= \omega =z=3 $ έχουμε $3+4 \times 3+16 \times (3+4 \times 3)=255$,
    άρα η λύση είναι ότι δεν έχει λύση;
    Μου διαφεύγει κάτι (π.χ ότι δεν είμαστε στο δεκαδικό σύστημα)?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Doloros23 Αυγούστου 2014 στις 1:37 π.μ.

      Ευθύμη δίκιο και συγνώμη από σένα και από όλους που ταλαιπώρησα .
      Έκανα διόρθωση (και του τίτλου)

      Διαγραφή
  2. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ23 Αυγούστου 2014 στις 6:26 π.μ.

    Καλημέρα Νίκο

    $x+4y+16( \omega+4z)=210$
    Για $z=2,\ x=y= \omega =3 \Rightarrow15+16 \times12=207$, άρα $z=3(?)$
    Θέτω $x+4y= \upsilon ,\ 0 \leq \upsilon \leq 15$ και
    $ \omega +4z= \omega +12=k \Rightarrow210=16k+a $
    $\dfrac{210}{16}=13 \frac{1}{8} \Rightarrow k=13,\ \upsilon= 16 \times\dfrac{1}{8}=2$
    άρα $x+4y=2 \Rightarrow x=2,\ y=0$ και
    $\omega+12=13 \Rightarrow \omega=1$
    άρα $A=2013$, πράγματι περσινής $(2013)$ εσοδείας!!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ23 Αυγούστου 2014 στις 10:23 π.μ.

    Το φετινής εσοδείας είναι:
    $x+4y+16( \omega +4z)=274,\ \ (x,y, \omega \leq 3,\ z \leq 4)$
    Για $x=y= \omega =z=3 \Rightarrow 3+4 \times 3+16(3+4 \times 3)=255$,άρα υποχρεωτικά $z=4$
    Θέτω $x+4y=v $ και $\omega +16=k$
    $\frac{274}{16}=17\frac{1}{8}\Rightarrow k=17,\ \upsilon=16\times\frac{1}{8}=2 \Rightarrow$
    $x+4y=2 \Rightarrow x=2,\ y=0 $ και $ k=17 \Rightarrow v+16=17 \Rightarrow v=1$

    άρα $A=2014$ (πράγματι φετινή σοδειά)

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)