Τετάρτη, 16 Απριλίου 2014

Μαργαρίτα + 2 προεκτάσεις του προβλήματος από τον κ. Δόρτσιο

Χωρίς υπολογισμούς, να συγκριθούν τα εμβαδά των κόκκινων και των πράσινων επιφανειών.
Δύο προεκτάσεις του προβλήματος (Toυ Κώστα Δόρτσιου, Γρεβενά)
Η όμορφη αυτή σκέψη μπορεί να υλοποιηθεί και στα δύο ακόλουθα σχήματα:
Στο πρώτο έχουμε ένα τεταρτοκύκλιο ακτίνας ίσης με $ΟΑ=ΟΒ=R$ και τον κύκλο με διάμετρο ίση με $ΟΜ=R$. Τότε πράγματι τα μικτόγραμμα χωρία με κόκκινο χρώμα είναι ισοδύναμα μ’ εκείνα που έχουν πράσινο.
Στο δεύτερο σχήμα ο κύκλος διαμέτρου  $ΟΜ=R$ έχει διαχωριστεί σε δύο ημικύκλια με διαμέτρους αντίστοιχα τις ακτίνες $ΟΜ,ΟΝ$. Τότε πάλι τα «κοκκινισμένα» χωρία έχουν το ίδιο εμβαδόν με τα «πρασινισμένα».
Κάντε κλικ εδώ, για να δείτε την δεύτερη προέκταση του προβλήματος.

1 σχόλιο: