Κυριακή 13 Απριλίου 2014

Είναι ισοσκελές


Σε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ ( $AB < AC$) η γωνία $A = {60^0}$. Η κάθετη από το $B$ στην εσωτερική διχοτόμο $AD$, τέμνει την $AC$ στο $E$.
Αν $Z$ σημείο της $AB$ με $AZ = EC$, δείξετε ότι $CB = CZ$.

3 σχόλια:

  1. Γωνία ΑΒΕ=90-30= 60 μοίρες, άρα τρίγωνο ΑΒΕ ισόπλευρο.
    Προεκτείνω την ΑΒ κατά ΒH=EC=AZ, άρα ΑΗ=ΑC, άρα τρίγωνο AHC ισόπλευρο.
    Άρα αφού AZ=BH, είναι και CB=CZ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Πολύ ωραία κι εδώ, κ. Αλεξίου.
      Η προέκταση του $AB$ "ξεκλειδώνει" πολύ όμορφα την άσκηση.
      Σας περιμένουμε και στο mathematica.

      Διαγραφή
    2. Κύριε Dolores, πότε θα δημοσιεύσετε την επίλυση της άσκησης της ολυμπιάδας;

      Διαγραφή