Σε τρίγωνο $ABC$ είναι $A = {36^{0\,\,}}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,B = {12^0}$.
Να δείξετε ότι οι εξωτερικές διχοτόμοι $BD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CE$ είναι ίσες.
Δείτε σχετικά εδώ
Δείτε σχετικά εδώ
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Για το γιο μου (μαθητή Α' Λυκείου), αν μη τι άλλο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι όμως δεν είναι (όχι μόνο ένα) ισοσκελές! :-)
Στο τρίγωνο CEB, γ.CEB=36-(36+12)/2=12=γ.EBC ==> CEB ισοσκελές, CE=CB (1)
Στο τρίγωνο CBD, γ.BCD=36+12=48, γ.CBD=(180-12)/2=84, γ.BDC=180-48-84=48=γ.BCD ==>CBD ισοσκελές, DB=CB (2)
Από (1) και (2) ==> CE=DB q.e.d.
Ευχαριστώ.
ΔιαγραφήΜε την βοήθεια Latex η λύση , $papa\dim $
Στο τρίγωνο $CEB$ έχουμε :$C\widehat EB = {36^0} - \dfrac{{{{36}^0} + {{12}^0}}}{2} = {12^0} = E\widehat BC$ και άρα το τρίγωνο $CEB$ ισοσκελές με κορυφή το $C$ και έτσι : $CE = CB\,\,\,(1)$. Στο τρίγωνο $CBD$, $B\widehat CD = {36^0} + {12^0} = {48^0}$. Ενώ $C\widehat BD = \dfrac{{{{180}^0} - {{12}^0}}}{2} = {84^0}$. Έτσι $B\widehat DC = {180^0} - {48^0} - {84^0} = {48^0} = B\widehat CD$ και άρα και το τρίγωνο $CBD$ ισοσκελές με κορυφή το $B$ , οπότε $BD = BC\,\,(1)$ . Από τις $(1)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(2)\,\,$έχουμε : $BD = CE$.
Πάντως και χωρίς Latex το σύμβολο των μοιρών μπορούμε αν το βάλουμε αν μετά την πληκτρολόγηση του αριθμού πατήσουμε ταυτόχρονα : Alt+0176