Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Ακτίνα μεγάλης σφαίρας R=2 και μικρών r=1
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω Ο το κέντρο της μεγάλης σφαίρας και Ο1,Ο2,Ο3,Ο4 τα κέντρα των 4 πάνω μικρών εφαπτόμενων σφαιρών.
$O_{1} O_{2}=2$, $O_{2} O_{3}=2$=>
$ (O_{1} O_{3}) ^{2}= ( O_{1} O_{2}) ^{2}+ (O_{2} O_{3}) ^{2}=4+4=2 \times 4$
=> $ (O_{1} O_{3}) =2 \sqrt{2}$
Θεωρώ την κατακόρυφη ευθεία που διέρχεται
από το Ο και τέμνει την Ο1Ο3 στο μέσον της Μ,
άρα $ (O_{1} M) = \sqrt{2}$ και $ (OO_{1}) =R+r=2+1=3$
Το τρίγωνο ΟΜΟ1 είναι ορθογώνιο, άρα
$(0M)^{2}+(O_{1} M)^{2}=(OO_{1})^{2}$=>
$(0M)^{2}=(OO_{1})^{2}-(O_{1} M)^{2}=9-2=7$ =>
$OM= \sqrt{7}=2.64575...$
Άρα $ \frac{h}{2}=2.64575...+1=3.64575...$ =>
$h=2 \times 3.64575...=7.2915...$