Τρίτη, 4 Φεβρουαρίου 2014

Διφορούμενη Λογική

"These are my principles, and if you don't like them...well, I have others!"
 Groucho Marx
Κάποιες φορές, η Λογική αντιμετωπίζει προβλήματα "συμβάσεων" και "παραδοχών" . Τότε, γίνεται διφορούμενη και επιδέχεται ερμηνείες... Ας δούμε ένα παράδειγμα.
Στην επαρχία Διφορούμενων της Λογικοχώρας υπάρχουν τρεις κωμοπόλεις. Η Αληθούπολη, η Ψευτούπολη και η Εναλλαξούπολη. Όσοι ζούνε στην Αληθούπολη λένε πάντα αλήθεια. Όσοι ζούνε στην Ψευτούπολη λένε πάντα ψέματα, και όσοι ζούνε στην Εναλλαξούπολη εναλλάσσουν πάντα τις δηλώσεις τους. Ένα ψέμα ακολουθείται πάντα από μια αλήθεια και τούμπαλιν.
Συναντάτε έναν δημότη κάποιας από τις τρεις πόλεις, και σας λέει:
- Ένα κι ένα κάνει τρία. Επίσης, δύο και δύο κάνει τέσσερα.
Από ποια πόλη είναι;
Εκ πρώτης, η απάντηση μοιάζει εύκολη και προφανής. Έκανε $2$ δηλώσεις. Η πρώτη ήταν ψευδής και η δεύτερη αληθής. Άρα ήταν από την Εναλλαξούπολη. Σωστά;
Μμμ.., δεν ξέρω! Τι λέτε γι'αυτό το "Επίσης" της πρότασης; Κάπως τα μπλέκει τα πράγματα.
Δεν πρέπει να ερμηνεύσουμε αυτή τη "μετάβαση" απ'τη μια πρόταση στην άλλη ,που συνεπάγεται αυτό το "επίσης"; Κάποιος θα μπορούσε εύλογα να πει πως η ερμηνεία του είναι: "Επιπροσθέτως της πρώτης πρότασης ($1+1=3$) κάνω τη δήλωση πως $2+2=4quot; άρα η όλη φράση πρέπει να ιδωθεί σαν ένα εννιαιο σύνολο ,άρα ψευδής, και δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι αν είναι απ'την Εναλλαξούπολη ή την Ψευτούπολη. Κάποιος άλλος, επίσης εύλογα ,θα μπορούσε να ισχυριστεί πως μόνο το αρχικό μας πόρισμα είναι έγκυρο. Η τελεία ,στο κάτω-κάτω της γραφής , δηλώνει πως τελείωσε μια πρόταση (η πρώτη ψευδής) και αρχίζει μία άλλη (με το "Επίσης,...) που εφόσον είναι αληθής, σημαίνει πως ήταν Εναλλαξουπολίτης. Κι ένας τρίτος , για να ολοκληρωθεί το μπέρδεμα, βάζει και μια άλλη παράμετρο:
Βάσει της εκφώνησης, η επικοινωνία ήταν προφορική, όχι γραπτή. Πώς μπορούμε να είμαστε σίγουροι για την πιστότητα της απόδοσης; Μπορεί τελικά, αναλόγως πώς το είπε στην πραγματικότητα ,να έπρεπε να μπει ένα κόμμα ή μια άνω τελεία, αντί για τελεία, πριν το "Επίσης". Το κόμμα ή άνω τελεία μπορούν να δεχτούν ερμηνείες "προσθετικές" ή "αφαιρετικές". Τι απαντάμε λοιπόν;
Ψευτούπολη ή Εναλλαξούπολη;
Ποια είναι η γνώμη σας επί του θέματος;
Και κάτι ακόμη. Με βάση και τα παραπάνω, πώς θα απαντούσατε στο εξής πρόβλημα:
Μια πολύ βροχερή βραδιά, ο γειτονικός (και μοναδικός για όλη την περιοχή) πυροσβεστικός σταθμός δέχεται ένα και μοναδικό τηλεφώνημα.
-Πλημμυρίσαμε, βοηθήστε μας! 
-Από πού τηλεφωνείτε;
-Από την Ψευτούπολη. ...και η γραμμή πέφτει (το τηλέφωνο δυστυχώς δεν έχει αναγνώριση κλήσης).
Ερώτηση: Yπάρχει τελικά πραγματική ανάγκη βοηθείας; Αν ναί, σε ποια από τις 3 πόλεις πρέπει να σταλεί; Και...ήταν όντως "πλημμύρα" η ανάγκη; :-)

8 σχόλια:

  1. Για το πρώτο ερώτημα θα έλεγα ότι ο άγνωστος δεν είναι από την Αληθούπολη. :-)
    Για το δεύτερο, θα έλεγα ότι υπάρχει ανάγκη βοήθειας από την Εναλλαξούπολη, καθώς κανείς δεν θα δήλωνε αληθώς ότι ζει στη Ψευτούπολη, ενώ αν είχε δηλώσει ότι ζει στην Αληθούπολη δεν θα ήμασταν σίγουροι, αφού θα μπορούσαν να είναι αληθείς και οι δύο δηλώσεις.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Όπως ορθά νομίζω το αιτιολόγησε ο swt, η κλήση ήταν από Εναλλαξούπολη και ήταν προφανώς ψευδής η τελευταία δήλωση ότι ήταν από Ψευδούπολη . Τώρα, ως προς το αν υπάρχει πραγματική ανάγκη και αν αυτή είναι από πλημμύρα, χρειάζεται να ανατρέξουμε στην αρχική δήλωση (Πλημμυρίσαμε, βοηθήστε μας).

    Αν την ερμηνεύσουμε ως 2 δηλώσεις, δηλαδή α. πλημμυρίσαμε και β. βοηθήστε μας (ερμηνεύοντας την προστακτική ως δήλωση ύπαρξης ανάγκης για βοήθεια), τότε η β, ως προηγούμενη ψευδούς πρέπει να είναι αληθής και η αμέσως προηγούμενή της α ψευδής. Άρα, στην περίπτωση αυτή, υπάρχει αλλά δεν είναι πλημμύρα η ανάγκη.

    Αν την ερμηνεύσουμε ως μία δήλωση, θεωρώντας το κόμμα ως σύζευξη (και) μεταξύ των δύο μερών της, τότε υπάρχει και είναι πλημμύρα η ανάγκη.

    Δε νομίζω ότι μπορεί να υπάρξει και τρίτη ερμηνεία της δήλωσης, αλλά αν κάποιος την παρ(ερμήνευε) ως μία δήλωση, αλλά θεωρώντας το κόμμα ως διάζευξη (ή) μεταξύ των δύο μερών της, τότε για να είναι αληθής, αρκεί να είναι αληθές το ένα από τα δύο μέρη της. Θα μπορούσε δηλαδή να έχουν πλημμυρίσει, αλλά να μη χρειάζονται βοήθεια ή να χρειάζονται βοήθεια χωρίς να έχουν πλημμυρίσει. Όπως και να συμβαίνουν και τα δύο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Και πώς μπορεί να λειτουργήσει μια πόλη αν οι κάτοικοί της λένε συνέχεια ψέματα;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Elementary dear, αντιστρέφοντας τα πρόσημα / τιμές αληθείας κάθε δήλωσης.

      Διαγραφή
    2. Θα πάει π.χ. ο κ. Ψεύτογλου, που είναι διαβητικός, στο γιατρό. Θα τον ρωτήσει ο γιατρός πόσα κιλά πηγαίνει. Θα απαντήσει ο κ. Ψεύτογλου ότι είναι 60, ενώ στην πραγματικότητα θα είναι 80. Θα του δώσει ο γιατρός μια αγωγή που είναι ακατάλληλη για υπέρβαρους και θα τον στείλει τον κακομοίρη μια ώρα αρχίτερα... Χαχαχαχαχαααααα!!!

      Διαγραφή
    3. Ω! Δεν τίθεται τέτοιο πρόβλημα. Oι άνθρωποι λένε ψέματα στην Ψευτούπολη, όχι οι ζυγαριές! :-)

      Διαγραφή
    4. Σε μια ψευτούπολη, δε φαντάζομαι ότι ο γιατρός θα έκανε στον κ. Ψεύτογλου μια ερώτηση, από την οποία δε θα λάμβανε απάντηση με θετική πληροφορία. Αντί π.χ. να ρωτήσει πόσα κιλά είναι ο ασθενής, θα μπορούσε να τον ρωτήσει αν είναι πάνω από … (το όριο ανάμεσα στο κανονικό και το υπέρβαρο). Elementary dear Fotis!

      Διαγραφή
  4. Eυχαριστώ όλους τους φίλους για τα ωραία και πνευματώδη σχόλια! :-)
    Nα λοιπόν πώς γενικεύεται κάποιος προβληματισμός! H βαθιά -και καθόλου προφανούς απάντησης- ερώτηση του Φώτη ,απαντήθηκε ωραία από το Θανάση . Μια κοινωνία ψευτών είναι όντως μια ΣΥΝΕΠΗΣ κοινωνία (όπως κι αυτή της Αληθούπολης) και μπορείς να πάρεις χρήσιμη και επεξεργάσιμη πληροφορία ΚΑΙ από κάποιον που λέει πάντα ψέμματα! (αν και θα θέλαμε βέβαια κάποιο σεβαστό χρόνο-ανάλογα του πληθυσμού της πολης- να μάθουμε ας πούμε το όνομα κάποιου :-) ).
    Eκεί που τα πράγματα ζορίζουν είναι στα Eνναλλάξ.
    Θυμήθηκα κι αυτό το παλιότερο πολύ ωραίο πρόβλημα με τα κομπιούτερ που είχε ποστάρει ο Σωκράτης:
    http://eisatopon.blogspot.com/2013/04/blog-post_271.html
    Κι εδώ μπαίνει (;)κι ένας ακόμη προβηματισμός σε σχέση με το ερώτημα. Τι γίνεται με τον τηλεφωνητή της Πυροσβεστικής; Δεν πρέπει να "διερευνηθεί" κι αυτός; (ως προς την "υπηκοοότητα" δηλαδή..) :-)

    ΑπάντησηΔιαγραφή