Δευτέρα, 6 Ιανουαρίου 2014

Κάθετες χορδές

                 

Έστω κύκλος $(K)$ κέντρου $K$ και άλλος $(L)$ που διέρχεται από το $K$ , έχει δε κέντρο $L$ εξωτερικό του $(K)$.
Οι δύο αυτοί κύκλοι τέμνονται στα $A,B$. Τυχαίο σημείο $S$ του $(L)$ είναι εξωτερικό του $(K)$ και πιο κοντά στο $A$ απ’ ότι στο $B$. Αν $SB$ τέμνει τον $(K)$ στο $D$ και η προέκταση του $AD$ προς το $D$ τέμνει τον $(L)$ στο $T$, να δειχθεί ότι $KT \bot BS$.
Δείτε το σχήμα της απάντησης του Φώτη:

3 σχόλια:

  1. Το τετράπλευρο AKBT είναι εγγεγραμμένο στον "κόκκινο" κύκλο, άρα γωνία ATK=γωνία ABK. Η BK τέμνει τον "πράσινο" κύκλο σε σημείο C το οποίο είναι αντιδιαμετρικό του B, αφού το K είναι το κέντρο του κύκλου. Επομένως γωνία ACB=π/2-(γωνία ABC). Επίσης είναι γωνία ACB=γωνία BDT, ή π/2-(γωνία ABC)=γωνία BDT, ή π/2-(γωνία ATK)=γωνία BDT, που σημαίνει ότι αν οι BS και KT τέμνονται στο E, το τρίγωνο DET είναι ορθογώνιο με κορυφή E, δηλαδή οι BS και KT είναι κάθετες.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Χρόνια πολλά Φώτη . Σ ευχαριστώ .

      Αργότερα ίσως βάλω το σχήμα για την λύση σου.

      Διαγραφή
  2. Σε ευχαριστώ Dolores. Πολύ ωραίο μάθημα η Ευκλείδια Γεωμετρία. Έχω πει κάποτε να ήταν περισσότερες οι τάξεις στο Λύκειο για να μπορούσε να διδαχθεί πιο πολλή ύλη, στερεομετρία, κωνικές τομές κτλ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή