Τρίτη, 28 Ιανουαρίου 2014

Παιχνίδια με δευτεροβάθμιες

File:Quadratic eq discriminant.svgΣε μία δευτεροβάθμια εξίσωση αντικαθιστούμε τους συντελεστές με αστερίσκους:
$*x^2+*x+*=0$. 
Ο πρώτος παίκτης λέει τρεις αριθμούς. Ο δεύτερος τους γράφει - με όποιο τρόπο θέλει - στη θέση των αστερίσκων. Υπάρχει τρόπος να εξασφαλίσει ο πρώτος παίκτης ότι η εξίσωση που προκύπτει θα έχει δύο διαφορετικές ρητές ρίζες, ανεξάρτητα από το πως θα γράψει τους συντελεστές ο δεύτερος παίκτης;
Περιοδικό Quantum (A. Berzins)

2 σχόλια:

  1. Ναί υπάρχει. Για να συμβεί αυτό, σε όποια περίπτωση αριθμών
    να έχουμε 2 ρητές ρίζες της εξίσωσης πρέπει
    η διακρίνουσα Δ=β^2-4αγ =μ^2, σε κάθε περίπτωση.
    Οι αριθμοί -1, -3, 4 όπως και να τοποθετηθούν δίνουν
    Δ τέλειο τετράγωνο
    4^2 -4(-1)*(-3)= 4 = 2^2
    (-1)^2 -4*4*(-3)=49 = 7^2
    (-3)^2-4*4*(-1)= 25 =5^2
    Συνεπώς όπως και να τους τοποθετήσει ο δεύτερος παίχτης
    η εξίσωση θα έχει πάντα ρητές λύσεις και στην περίπτωση
    α=-1 έχει ακέραιες ρίζες.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ναι υπάρχει αρκεί οι τρεις αριθμοί να έχουν άθροισμα 0 (μηδεν) ώστε η δευτεροβάθμια θα έχει ρίζα το 1 και δευτερη το γ/α.

    ΑπάντησηΔιαγραφή