Κυριακή, 12 Ιανουαρίου 2014

Βάσεις και ύψος

Σε δισορθογώνιο τραπέζιο $ABCD(AB//CD)$ δίδονται:
$AB + CD = BC = 13$ και $(ABCD) = 78$. 
Να υπολογιστούν οι βάσεις και το ύψος του τραπεζίου.

2 σχόλια:

  1. Έστω CD=x, AB=y kai AD=z
    x+y=13 → x =13-y
    (13-y +y)*z/2 =78 → 13z/2 =78 → z =12

    Πυθαγόρειο θεώρημα στο ορθογώνιο τρίγωνο ΒΒ'C,
    όπου Β' η προβολή του Β στην CD
    (χ-y)^2+z^2 =13^2 →
    (13-2y)^2+12^2=13^2 → y=4 ή y=9 →
    x=13-9=9 ή χ=13-4=9

    Δηλαδή 2 συμμετρικά, ως προς κατακόρυφο άξονα,
    ορθογώνια τραπέζια, αλλά λόγω σχήματος επιλέγουμε
    χ=9, y=4 kai φυσικά z=12

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Πρώτα-Πρώτα ( έστω και με καθυστέρηση) Ευθύμη, αλλά και σε όλους, Χρόνια Πολλά και με το καλό να περάσει το 2014.
      Δεν σας ξέχασα . Ίσα ίσα παρακολουθώ όλους σας αδιαλείπτως.
      Το Blog είναι από τα καλλίτερα.Κόσμημα με πλούσιο υλικό. Όσο για τον Σωκράτη , που ενώ δεν τον γνωρίζω νομίζω ότι τον ξέρω χρόνια , Είναι ο ακούραστος ευγενής ,σεμνός, αξιοπρεπής μεγάλου ηθικού αναστήματος επιστήμονας που το κουμαντάρει.
      To eisatopon είναι στην καρδιά πολλών μα πάρα πολλών.
      Νίκος Φραγκάκης



      Διαγραφή