Σάββατο, 4 Ιανουαρίου 2014

Κρυφοφανερά χαρτιά

"Ποτέ μην εκφράζεσαι με μεγαλύτερη σαφήνεια από αυτή με την οποία σκέφτεσαι"
                              Νιλς Μπορ
Μοιράζω, τυχαία και κρυφά, εφτά χαρτιά, τα: $1,2,3,4,5,6,7$ ως εξής: Δίνω $3$ χαρτιά στο Σωκράτη και $3$ χαρτιά στην Ελένη. Μού μένει ένα χαρτί. Όλοι κοιτάμε τα χαρτιά μας. Υπάρχει τρόπος να επικοινωνήσουν -παρουσία μου!- ο Σωκράτης με την Ελένη, έτσι ώστε ο καθένας τους να μάθει τα χαρτιά του άλλου, αλλά εγώ να μην είμαι σίγουρος, μετά από αυτήν τους την επικοινωνία, για τον κάτοχο οποιουδήποτε χαρτιού, εκτός φυσικά από το δικό μου;

4 σχόλια:

  1. Ως "επικοινωνία παρουσία μου" του Σωκράτη και της Ελένης δεν νοείται κάτι συνθηματικό ή γενικά κολπατζήδικο. Για επικονωνία προφορική την οποία ακούω και εγώ,μιλάμε.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. H λύση θεωρώ, αν δεν μου έχει διαφύγει κάτι στα δεδομένα ή
    στα παραδείγματα που παραθέτω παρακάτω, είναι ο Σωκράτης
    και η Ελένη να δώσουν τα αθροίσματα των αριθμών τους σε mod7 και έτσι προσδιορίζεται ο αριθμός σου και στους δύο και καταλαβαίνουν τους τρεις αριθμούς του άλλου ενώ αυτός που μοιράζει τα χαρτιά δεν μπορεί να βρει με βεβαιότητα κανένα χαρτί των άλλων δύο.
    1+2+3+4+5+6+7=28, 28mod7=0
    Σi Σωκρ. mod7 + Σj Ελ. mod7 +αριθμ. Γιώρ. mod7=0
    π.χ Σ (2,4,5=11mod4=4), Ε(3,6,7=16 mod7 =2), =>Γ (= 1)

    Εξετάζω την δυσμενέστερη περίπτωση να έχεις 7 (7 mod 7=0)

    Σωκράτης 1,2,3=6, 6mod7=6 ή 13mod7=6
    (1+2+3=6, 6+5+2, 6+4+3)
    Ελένη 4,5,6=15, 15mod7=1 ή 8 mod7=1
    (6+5+4 ή 5+2+1 ή 4+3+1)

    Σωκράτης 1+2+4=7, 7mod7=0 η 14mod7=0
    Ελένη 3+5+6=14, 14mod7=0 η 7mod7=0
    (τέλειο μπέρδεμα)

    Σωκράτης 1+2+5=8, 8mod7=1 ή 15mod7=1
    (1+2+5 ή 1+3+4 ή 6+5+4)
    Ελένη 3+4+6=13, 13mod7=6 η 6mod7=1
    (6+5+2 ή 6+4+3 ή 1+2+3)

    Σωκράτης 2+3+4=9, 9mod7=2
    (1+2+6 ή 1+3+5 ή 2+3+4)
    Ελένη 1+5+6=12, 12mod7=5
    (6+1+5 ή 6+2+4 ή 5+3+4)

    Σωκράτης 2,3,5=10, 10mod7=3
    (1+3+6, 2+3+5, 1+4+5)
    Ελένη 1,4,6=11, 11mod7=4
    (1+4+6, 2+3+6, 2+4+5)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Απαντήσεις
    1. Ευχαριστώ Γεώργιε!
      Αν και την λύση την οφείλω κυρίως σε εσένα, πέρα από τα όποια γενικά που έχω μάθει , και στο συγκεκριμένο θέμα ενώ το "πάλεψα" χτες με διάφορα "κολπάκια", προσθέσεις, αφαιρέσεις, διαφορά διαφορών των αριθμών ανά 2 κλπ και όλα κάπου σκάλωναν και το παράτησα, και το πρωί, είμαι πολύ πρωινός, μου ήρθε μία ιδέα "Σκέψου όπως ο Γιώργος, που έβαλε το πρόβλημα" σχεδόν αμέσως "Φονικά Καπέλα", άρα mod (ή μεταθέσεις-αντιμεταθέσεις) και τα υπόλοιπα γνωστά!

      Διαγραφή