Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικά θέματα (Κεφ. 3ο) - Άσκηση 7η

 ΘΕΜΑ Δ

 Δίνεται η συνάρτηση

  .

 i) Να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα
 και να αποδείξετε ότι έχει ένα ολικό ακρότατο.

 ii) Να μελετήσετε την ως προς την κυρτότητα και να βρείτε
 τα σημεία καμπής της , αν υπάρχουν.

 iii) Να βρείτε τις ασύμπτωτες της .

 iv) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της στο
 σημείο .

 v) Να αποδείξετε την ανισότητα:

 

 για κάθε .

Πηγή: study4exams.gr