Τετάρτη 6 Νοεμβρίου 2013

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Θεώρημα Bolzano (λυμένες ασκήσεις)

Κ8α (ασκήσεις 1-20) Του Δημήτρη Μοσχόπουλου 
Το θεώρημα του Bolzano είναι, ίσως, το σημαντικότερο θεώρημα αυτού του 2ου κεφαλαίου, οι δε ασκήσεις που αντιμετωπίζονται με την βοήθειά του, από τις πλέον χαρακτηριστικές, λόγω της μεγάλης διαφορετικότητάς τους ως προς την όλη τους διατύπωση! Προσωπικά, τα σχετικά θέματα τα θεωρώ ως κορωνίδα των θεμάτων του κεφαλαίου (χωρίς αυτό, ωστόσο, να μειώνει την σπουδαιότητα των υπολοίπων). Ένας από τους λόγους που στηρίζουν την άποψή μου, είναι ότι συνδυάζεται με ασκήσεις όλων των υπολοίπων κεφαλαίων (στις λυμένες ασκήσεις που θα δεις, υπάρχουν κάποιες, που συνδυάζονται με θέματα μιγαδικών αριθμών).
Όπως θα δεις στο κεφάλαιο «Διαφορικός Λογισμός» και σ’ ένα θεώρημα που μοιάζει με το θεώρημα του Bolzano (το θεώρημα του Rolle), δημιουργούνται πολλές συνδυαστικές ασκήσεις.
Οι πλέον αντιπροσωπευτικές – χαρακτηριστικές εκφωνήσεις ασκήσεων (αλλά όχι οι μοναδικές!), που στηρίζονται στο θεώρημα του Bolzano, είναι οι ακόλουθες:
Πηγή: dimoshopoulos.gr

1 σχόλιο: