Έστω $x,y,z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδειχθεί ότι
$ \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq\frac{z(x+y)}{y(y+z)}+\frac{x(z+y)}{z(x+z)}+\frac{y(x+z)}{x(x+y)} $.
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Έστω $x,y,z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδειχθεί ότι
$(xy+yz+xz)\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{x^2+z^2}+\frac{1}{y^2+z^2}\right) >\frac{5}{2}$.
Moldova Team Selection Test 2013
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου