▪ 4 Ολυμπιακά πολυώνυμα (II)

1) Έστω $f(x)$ πολυώνυμο $8$ου βαθμού. Αν ο συντελεστής του μεγαλύτερου του όρου είναι $1$ και 

$f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = $

$=f(5) = f(6) = f(7) = f(8) = 1$

να βρεθεί η τιμή $f(9)$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
2) Έστω $f(x)$ πολυώνυμο $8$ου βαθμού. Αν ο συντελεστής του μεγαλύτερου του όρου είναι $1$ και 

$f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9, . . . , f(8) = 64$

να βρεθεί η τιμή $f(9)$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

3) (Δύσκολο)  Έστω $f(x)$ πολυώνυμο $7$ου βαθμού. Αν

$f(1) = 1, f(2) = 1/2, f(3) = 1/3, f(4) = 1/4$

$f(5) = 1/5, f(6) = 1/6, f(7) = 1/7, f(8) = 1/8$

να βρεθεί η τιμή $f(9)$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

4) (1984 USAMO - Πολύ δύσκολο!) Έστω $P(x)$ πολυώνυμο $3n$ου βαθμού. Αν 

$P(0) = P(3) = ... = P(3n) = 2$

$P(1) = P(4) = ... = P(3n - 2) = 1$

$P(2) = P(5) = ... = P(3n - 1) = 0$

$P(3n + 1) = 730$.

να βρεθεί ο $n$.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com