Σάββατο, 30 Μαρτίου 2013

▪ Το μυστικό του Φακίρη

Ο φακίρης θα ξαπλώσει στο κρεβάτι με τα καρφιά. Θεωρείστε τη "δραστική" άκρη/μύτη  από ένα καρφί σαν κύκλο ακτίνας $r=1$ mm. (Επιφάνεια καρφιού=$πr^2$). Αν υπάρχουν $4$ καρφιά ανά τετραγωνικό εκατοστό, και ο $75$ kg φακίρης έχει $0,64$ τετραγωνικά μέτρα δέρματος εκτεθειμένο στα καρφιά, ποια είναι η μέση τιμή δύναμης και πίεσης που δέχεται ανά καρφί;
Υποθέτουμε ότι το φορτίο του σώματός του είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο ανά μονάδα επιφάνειας. 

2 σχόλια:

  1. Εμβαδόν "δραστικού" κεφαλιού/άκρης καρφιού
    Ε = πr^2 = π*1^2 mm^2 =3,1416 mm^2 =0,031416 cm^2

    Επιφάνεια δέρματος εκτεθειμένη στα καρφιά
    Ε= 0,64 m^2 = 0,64*100^2 cm^2 = 6400 cm^2

    Αφού υπάρχουν 4 καρφιά ανά τετραγωνικό εκατοστό,
    τότε αριθμός καρφιών = 4*6400 = 25600

    Θεωρώντας ότι το βάρος του φακίρη ισοκατανέμεται στα καρφιά, δεν γίνεται και αλλιώς, στο κάθε καρφί εξασκείται από το βάρος του φακίρη
    μέση δύναμη = 75/25600=0,00293 κιλά και επειδή
    Δράση=Αντίδραση, ο φακίρης δέχεται
    μέση τιμή δύναμης ανά καρφί 0,00293 κιλά=2,93 γραμμάρια

    και μέση πίεση ίση με 0,00293/0,031416 kg/cm^2= =0,09326 kg/cm^2=93,26 gr/cm^2=0,9326 gr/mm^2

    Αν δεν έχω κάνει κάποιο λάθος με τόσες αλλαγές μονάδων, αντιλαμβάνομαι το μυστικό του φακίρη

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. @Ε.Αλεξίου: Πολύ σωστά!
    Μετατρέπoντας τα μεγέθη σε μονάδες SI,έχουμε:
    F=0,0293 N/καρφί. (θυμίζω ότι "πρακτικά" 1 Ν(ιούτον) = 100 γραμ.) και P=0,0293/(3,14*10^-6)[N/m^2]=
    =9,33 X 10^3 Pa (πασκάλ) που είναι λιγότερο από το 10% της ατμοσφαιρικής πίεσης.
    Σα να μπαίνει ο φακίρης σε 1 μέτρο νερό βάθος,δηλαδή, που σημαίνει "σιγά τα ωά!" αλλά καού-κακού "DO NOT TRY THIS AT HOME!"

    ΑπάντησηΔιαγραφή