▪ Το lisari λύνει το 4ο θέμα...

Ο αγαπητός συνάδελφος Μάκης Χατζόπουλος διαχειριστής του εξαιρετικού μαθηματικού ιστολογίου lisari.blogspot.com, μου πρότεινε να παρουσιάζει αυτός τη λύση του 4ου θέματος της στήλης "Η  Άσκηση του μήνα", που επιμελείται ο Νίκος Ζανταρίδης. Με χαρά δέχτηκα την πρόταση και στο τέλος κάθε μήνα θα ανεβάζω τη λύση του.
 Το 4ο Θέμα των Πανελλαδικών εξετάσεων                               

Νοέμβριος 2012

Δεκέμβριος 2012

Ιανουάριος 2012 

Φεβρουάριος 2012

▪Πυθαγόρειο θεώρημα: Απόδειξη 11η

Επιμέλεια: Κώστας Δόρτσιος - Σωκράτης Ρωμανίδης

Κάντε κλικ εδώ.

▪ Σαν σήμερα

Μαθηματικοί που γεννήθηκαν στις 30 Νοεμβρίου

1549 : Savile
1891 : Ince
1936 : Anosov

Μαθηματικοί που πέθαναν στις 30 Νοεμβρίου

1647 : Cavalieri
1836 : Pierre Girard
1921 : Schwarz

▪ Ὁ Ἅγιος Ἀνδρέας ὁ Ἀπόστολος, ὁ Πρωτόκλητος

Ο Άγιος Ανδρέας ήταν από την πόλη της Βηθσαϊδά, υιός κάποιου Εβραίου Ιωνά και αδελφός του Πέτρου του αποστόλου και κορυφαίου των μαθητών του Χριστού. Αυτός προηγουμένως μαθήτευσε στον Πρόδρομο και Βαπτιστή Ιωάννη, κι έπειτα, όταν άκουσε από τον διδάσκαλό του, που δακτυλοδεικτούσε τον Ιησού, το, Ίδε ο αμνός του Θεού, τον άφησε και ακολούθησε τον Χριστό. Είπε και στον Πέτρο το, Ευρήκαμεν Ιησούν τον από Ναζαρέτ, και αποσπάστηκε στην αγάπη του Χριστού. Και πολλά άλλα είναι γραμμένα γι’ αυτόν στη θεόπνευστη Γραφή. Αυτός λοιπόν με τον τρόπο αυτό ακολούθησε τον Χριστό. Μετά την Ανάληψη Εκείνου, για τον κάθε απόστολο κληρώθηκε και διαφορετική χώρα. Στον πρωτόκλητο έτυχε η χώρα των Βιθυνών και ο Εύξεινος Πόντος, τα μέρη της Προποντίδας, μαζί με τη Χαλκηδόνα και το Βυζάντιο και τη Θράκη και τη Μακεδονία, που έφθαναν μέχρι τον Ίστρο ποταμό, η Θεσσαλία και η Ελλάδα και τα μέρη της Αχαΐας. Αλλά και η Αμινσός, η Τραπεζούντα, η Ηράκλεια και η Άμαστρις.

▪ Χωρίς σύστημα

Βλέπουμε σε ένα φύλλο χαρτί τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $y=\frac{1}{x}$, $x\geq{0}$, αλλά οι άξονες του ορθοκανονικού συστήματος έχουν σβηστεί. Πως μπορούμε να τους σχεδιάσουμε χρησιμοποιώντας μόνο κανόνα και διαβήτη;

▪ Σαν σήμερα

Μαθηματικοί που γεννήθηκαν στις 29 Νοεμβρίου

1803 : Doppler
1847 : Greenhill
1849 : Lamb
1866 : Brown
1879 : Nikolai Krylov
1892 : Doetsch
1959 : Borcherds

Μαθηματικοί που πέθαναν στις 29 Νοεμβρίου

1759 : Nicolaus(I) Bernoulli
1872 : Somerville
1920 : Sprague
1953 : Barnes
1992 : Dieudonné
2004 : Boersma

▪ Πέντε κομμάτια (ΙΙ)

Οι πράσινοι αριθμοί μας δείχνουν πόσα κομμάτια θα μπορούσαν να βρίσκονται σε αυτό το τετραγωνάκι. Τα γαλάζια τετράγωνα μας δείχνουν τις πιθανές θέσεις των παρακάτω πέντε κομματιών.

Ποιες είναι οι θέσεις των κομματιών στη σκακιέρα;

▪Μικρομέγαλος

Ποιος είναι ο μικρότερος ακέραιος αριθμός, που είναι μεγαλύτερος από τον

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^6$.

α) 972       β) 971       γ) 970       δ) 969       ε) 968 

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ Μία βροχερή ημέρα

▪ Σημεία και γραμμές (ΙΙΙ)

Να τοποθετηθούν 9 δέντρα σε 10 σειρές, από 3 δέντρα σε κάθε σειρά.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ Czech - Slovak

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:R\rightarrow{R}$, που ικανοποιούν την ισότητα

$f(f(x)+y)=f(x^2-y)+4f(x)y$

όπου $x,y\in{R}$.

Czech - Slovak match 1997

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ Σύστημα (Kvant)

Να λυθεί το σύστημα

$x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3$

$y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=3$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ $\leq{\frac{3}{4}}$

Έστω οι πραγματικοί αριθμοί $a,b,c\in{(0,1)}$ και $x,y,z\in{(0,\infty)}$, τέτοιοι ώστε

$a^x=bc$

$b^y=ca$

$c^z=ab$.

Να αποδειχθεί ότι

$\frac{1}{2+x}+\frac{1}{2+y}+\frac{1}{2+z}\leq{\frac{3}{4}}$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ Ποσοστό

Αν $x$ είναι το 150% του $y$, τότε τι ποσοστό του $3x$ είναι το $4y$;

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ Τσίμπησε!

▪ f(x), f(f(x)), f(f(f(x))),...

Έστω συνεχής συνάρτηση $f:R\rightarrow{R}$. Αν κάποιοι όροι της ακολουθίας 

$f(x), f(f(x)), f(f(f(x))),....$

είναι ίσοι με $1$, να αποδειχθεί ότι $f(1) = 1$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ Διεθνές Πρόγραμμα για την Αξιολόγηση των Μαθητών PISA

Το Διεθνές Πρόγραμμα για την Αξιολόγηση των Μαθητών PISA (Programme for International Student Assessment) του ΟΟΣΑ είναι μια διεθνής έρευνα που διεξάγεται στο χώρο της εκπαίδευσης ανά τακτά χρονικά διαστήματα (κάθε τρία χρόνια) από το 2000 μέχρι σήμερα. Είναι αποτέλεσμα συνεργασίας των χωρών μελών του ΟΟΣΑ και της Διεύθυνσης Εκπαίδευσης του ΟΟΣΑ.

Σκοπός του προγράμματος PISA είναι η παρακολούθηση της αποτελεσματικότητας των εκπαιδευτικών συστημάτων των συμμετεχουσών χωρών με όρους επίδοσης των μαθητών. Στη βάση ενός από κοινού διαμορφωμένου και διεθνώς αποδεκτού πλαισίου εργασίας, οι συμμετέχουσες χώρες μπορούν να συγκρίνουν τις επιδόσεις των μαθητών τους με τις επιδόσεις των μαθητών άλλων χωρών. Με αυτόν τον τρόπο το PISA βοηθά κάθε χώρα όχι μόνο να κατανοεί αλλά και να ενισχύει την αποτελεσματικότητα του εκπαιδευτικού της συστήματος και να μαθαίνει από τις πρακτικές άλλων χωρών. Οι εργασίες για τον σχεδιασμό του προγράμματος ξεκίνησαν στα μέσα της δεκαετίας του 1990 και η επίσημη έναρξη έγινε το 1997.

▪ Ακέραιοι αριθμοί $m,n$

Να αποδειχθεί ότι, για όλους τους ακέραιους αριθμούς $m$ και $n$, ο $mn(m^{420} − n^{420})$ διαιρείται από τον αριθμό

$446617991732222310$.

▪ Σαν σήμερα

Μαθηματικοί που γεννήθηκαν στις 28 Νοεμβρίου

1700 : Nathaniel Bliss
1898 : Wishart
1905 : Albert Tucker

Μαθηματικοί που πέθαναν στις 28 Νοεμβρίου

1943 : Helly

1952 : Carlson

1954 : Fermi

1968 : Delsarte

1968 : Roth

1969 : Elbert Cox

▪ Γεωμετρία - Άσκηση 385

Έστω $ABCD$ κυρτό τετράπλευρο και έστω τα σημεία $E=AD\cap{BC}$, $I=AC\cap{BD}$. Να αποδειχθεί ότι τα τρίγωνα $EDC$ και $ IAB$ έχουν το ίδιο κέντρο βάρους, αν και μόνο αν, $AB\parallel{CD}$ και $IC^2=IA\cdot{AC}$.

56th Romanian Mathematical Olympiad  

▪ Γεωμετρία - Άσκηση 384

Έστω τα σημεία $A, B, C, D$ (με αυτή τη σειρά) επί ενός κύκλου ακτίνας $r$. Αν

$AB = BC = CD = s < r$ και $AD = s+r$, 

να βρεθούν οι γωνίες του τετραπλεύρου $ABCD$. 

35th Swedish Mathematical Olympiad 1995 

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ "Γιατί σιωπούν οι άνθρωποι στις κρίσιμες στιγμές;"

Θυμήθηκα πάλι την εργασία μου με τον Καραθεοδωρή. Με βασάνιζε πολύ καιρό η στάση του: Ήταν Μάρτιος του 1933. Ο Αϊνστάιν είχε κάνει δηλώσεις στην Αμερική για την έλλειψη πολιτικής ελευθερίας στη Γερμανία. Οι αρχές του Καντ και του Γκαίτε, έλεγε, έπαψαν να τιμώνται πια στη δημόσια ζωή της χώρας. Το πρωσικό Υπουργείο Παιδείας απαίτησε από την Ακαδημία να καταδικάσει τις δηλώσεις του. Ο γραμματέας της, Ερνστ Χάιμαν, τον κατηγόρησε ότι υποδαυλίζει το μίσος στη Γαλλία και την Αμερική. Ο Μαξ Πλανκ τον προέτρεψε να φύγει από την Ακαδημία. Η κατάληξη όλων αυτών ήταν να τον διαγράψουν από τα μητρώα τους η πρωσική και η βαυαρική Ακαδημία.

"Αν λύσετε όμως το πρόβλημα των κλειστών γραμμών του χρόνου, θα σταθώ μπροστά σας, με σταυρωμένα από ευσέβεια τα χέρια..." έγραφε ο Αϊνστάιν σε επιστολή του προς τον μεγάλο έλληνα μαθηματικό το 1916. Κι ο Καραθεοδωρή, που ήταν μέλος και των δυο ακαδημιών, τι είπε για τον συνεργάτη του, όταν εκείνες αποφάσισαν τη διαγραφή του; Στην πρωσική, μάλιστα, ο Αϊνστάιν ήταν μεταξύ εκείνων που εισηγήθηκαν να γίνει μέλος της.

▪ The Weierstrass Function

The Weierstrass Function - July 1871

▪ Secret

Τι σημαίνει η παρακάτω εικόνα;

▪ Γλυκό χαμόγελο...

▪ Αν και μόνο αν

Έστω $a,b,c$ πραγματικοί αριθμοί. Να αποδειχθεί ότι

$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}$

αν και μόνο αν

$a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ Σημεία και γραμμές (ΙΙ)

Να τοποθετηθούν 10 δέντρα σε 5 σειρές, από 4 δέντρα σε κάθε σειρά.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ Αριστερά τα μεγάλα

Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί υπάρχουν, τέτοιοι ώστε το ψηφίο των εκατοντάδων τους να είναι μεγαλύτερο του ψηφίου των δεκάδων τους και αυτό με τη σειρά του να είναι μεγαλύτερο από το ψηφίο των μονάδων τους;

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ 11-άρια και 12-άρια

Σε ένα σύνολο αριθμών έχουμε μερικά 11-άρια και οι υπόλοιποι αριθμοί είναι 12 - άρια. Τα 11 - άρια είναι κατά τρία περισσότερα από τα 12 - άρια. Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς μπορεί να είναι το άθροισμα τους;

α) 232        β) 234        γ) 235        δ) 240        ε) 256

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ Βαθμός πολυωνύμου

Έχουμε μία πολυωνυμική μη σταθερή συνάρτηση για την οποία ισχύουν

$f(-4)=f(-2)=f(1)=f(3)=2012$.

Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός βαθμός του πολυωνύμου $f(x)$;

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ Πολύγωνα

▪ O τύπος για να βρούμε τον αριθμό των τριγώνων ενός πολυγώνου είναι

$n - 2$

Π.χ για το οκτάγωνο είναι 

$8 - 2= 6$ τρίγωνα.

▪ Ο τύπος για να βρούμε τον αριθμό των διαγωνίων ενός πολυγώνου είναι

$\frac{n(n-3)}{2}$

Π. χ για το οκτάγωνο είναι

$\frac{8(8-3)}{2}=\frac{40}{2}=20$ διαγώνιοι.

▪Περιστροφή σχημάτων

Λογισμικό της Intel για την κατανόηση της περιστροφής των σχημάτων. Έννοιες που σχετίζονται με την περιστροφή. 

Εξάσκηση στη δεξιόστροφη και αριστερόστροφη περιστροφή κατά ορισμένη γωνία.

Κάντε κλικ εδώ.

▪ Πέντε κομμάτια (Ι)

Οι πράσινοι αριθμοί μας δείχνουν πόσα κομμάτια θα μπορούσαν να βρίσκονται σε αυτό το τετραγωνάκι. Τα γαλάζια τετράγωνα μας δείχνουν τις πιθανές θέσεις των παρακάτω πέντε κομματιών.

Ποιες είναι οι θέσεις των κομματιών στη σκακιέρα;

▪ Προς τα που;

Προς ποια κατεύθυνση πρέπει να δείχνει το βέλος που λείπει;

▪ Σαν σήμερα

Μαθηματικοί που γεννήθηκαν στις 27 Νοεμβρίου

1867 : Arthur Dixon

Abraham de Moivre

1909 : Malcev
1914 : Begle
1923 : Jesse Wilkins
1923 : Ernest Wilkins

Μαθηματικοί που πέθαναν στις 27 Νοεμβρίου

1754 : de Moivre
1849 : Ruan Yuan
1852 : Lovelace
1904 : Paul Tannery
1990 : Ferenc Radó
1998 : Flato

▪ Πόσο;

Aν η Susan είναι $10$, η Arabella είναι $20$, και οι Jim και Neal είναι μαζί $5$, αλλά ο Richard είναι $10$, πόσο είναι η Jennifer;

▪ Τέλειο τετράγωνο

Να βρεθούν τρεις ή περισσότεροι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου, αρχίζοντας από 1, έτσι ώστε το άθροισμα τους να είναι ένα τετράγωνο.

Για παράδειγμα 

$1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121 = 11^2$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ $34$

Πάρτε ένα $1$, δύο $2$, τρία $3$, τέσσερα $4$, πέντε $5$, έξι $6$, επτά $7$, και οκτώ $8$ και τοποθετήστε τα σε ένα τετράγωνο 6x6, ένα ψηφίο σε κάθε τετραγωνάκι, έτσι ώστε σε κάθε σειρά, στήλη και κύρια διαγώνιο το άθροισμα να είναι $34$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ Μιχαήλογλου Στέλιος - blogs.sch.gr/smichailog/

Πολύ όμορφη ιστοσελίδα με πλούσιο υλικό του συναδέλφου Στέλιου Μιχαήλογλου, από το 14ο Λύκειο Περιστερίου.

Κάντε κλικ εδώ, για να επισκεφτείτε την ιστοσελίδα.
Δείτε επίσης:

Γραφική παράσταση συνάρτησης: Θεωρία - Λυμένα παραδείγματα - Ερωτήσεις κατανόησης - Ασκήσεις
Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Διαγώνισμα θεωρίας
Άλγεβρα Α΄ Λυκείου: 26 Επαναληπτικές ασκήσεις
Άλγεβρα Β΄ Λυκείου: 45 Επαναληπτικές ασκήσεις

Γεωμετρία Α΄ Λυκείου: 48 Επαναληπτικές ασκήσεις
Επαναληπτικές ασκήσεις μιγαδικών και μιγαδανάλυσης

Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου: 34 Επαναληπτικές ασκήσεις
Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: 15 Επαναληπτικές ασκήσεις

Άλγεβρα Β΄ Λυκείου - Διαγώνισμα Τριγωνομετρίας διάρκειας 2 ωρών (για δυνατούς λύτες!)
Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου: 25 Επαναληπτικές ασκήσεις με τις λύσεις τους

▪ Ισοσκελές τρίγωνο

Έστω ισοσκελές τρίγωνο $ABC$, με $\angle{B} = \angle{C}$. Η μεσοκάθετος της πλευράς $AB$  τέμνει την $BC$ στο σημείο $D$, έτσι ώστε

$\dfrac{DC}{BC} = \dfrac{1}{3}$. 

Να βρεθεί το συνημίτονο της γωνίας $A$?

Αν

$\dfrac{DC}{BC} = \dfrac{1}{n}$, 

να βρεθεί το συνημίτονο της γωνίας $A$, συναρτήσει του $n$?

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ Εύρεση γωνίας από λόγο

Βρίσκω την γωνία ενός τριγώνου με το κομπιουτεράκι γνωρίζοντας τον λόγο δύο πλευρών. 

Λογισμικό της intel με απλά και κατανοητά βήματα.

Κάντε κλικ εδώ.

▪ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: Αριθμοί στη θέση του x

Μια σειρά 3 πεντάλεπτων επεισοδίων που απευθύνεται σε μαθητές Δημοτικού με θέμα τη μεταβλητή Χ. 

Με πλούσια γραφικά και με αναλυτικό τρόπο οι μαθητές καλούνται να προσεγγίσουν την έννοια της μεταβλητής, επιλύοντας ασκήσεις και προβλήματα με τον άγνωστο Χ.

Κάντε κλικ εδώ.

▪ $∠CBD$

Έστω κυρτό τετράπλευρο $ABCD$, τέτοιο ώστε $∠CBA = 50^0$, $∠BAD = 80^0$, $∠ADC = 30^0$ και $CB = CD$. Να βρεθεί η γωνία $∠CBD$.

Harvard - MIT Math Tournament 2012

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ $(p,q,r)$

Δίνεται ότι

$x = ln30$, $y = ln360$ και $z = ln270$

και έστω $p,q,r$ ρητοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε 

$ln5400 = px + qy + rz$.

Να βρεθεί η τριάδα των αριθμών $(p,q,r)$.

Harvard - MIT Math Tournament 2012

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ Η καλύτερη

Παίζουν τα λευκά. Ποια είναι η καλύτερη δυνατή κίνηση για αυτά;

▪ Άθροισμα ριζών

Να βρεθεί το άθροισμα των πραγματικών ριζών της εξίσωσης

$(x + 1)(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1) = 16x^4$.

Harvard - MIT Math Tournament 2012

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪Αξιολογητής

Ο "Αξιολογητής" είναι μια εφαρμογή για τη δημιουργία on-line αξιολογήσεων με αυτόματη βαθμολόγηση.

Στόχος του είναι να αντικαταστήσει συμβατικές διαδικασίες αποτίμησης της επάρκειας γνώσεων επάνω σε διδαχθέντα αντικείμενα, εφόσον οι απαιτούμενες απαντήσεις μπορούν να διατυπωθούν με δομημένο τρόπο (δηλαδή ως "κλειστού τύπου").

Υποστηρίζει 5 είδη θεμάτων:
Απλή επιλογή
Πολλαπλές επιλογές
Σωστό / Λάθος
Συμπλήρωση κενών
Αντιστοίχηση
Κάντε κλικ εδώ.

▪ Ακτίνα

Ποια είναι η ακτίνα του μικρότερου κύκλου που μπορεί να περικλείει όλα τα 52 φύλλα μιας τράπουλας (μη επικαλλυπτόμενα); Πως πρέπει να έχουν τοποθετηθεί τα φύλλα; 

Υποθέτουμε ότι η μικρότερη διάσταση των καρτών είναι 5 και η μεγαλύτερη είναι 7.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ x3

Nα βρεθούν δύο ορθογώνια, με κοινή πλευρά, έτσι ώστε το εμβαδόν του πρώτου να είναι τρεις φορές το εμβαδόν του δεύτερου, και η περίμετρος του δεύτερου να είναι τρεις φορές η περίμετρος του πρώτου.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ H τελευταία κίνηση

Ποια ήταν η τελευταία κίνηση;

▪ Σημεία και γραμμές (Ι)

Να τοποθετηθούν 12 δέντρα σε 6 σειρές, από 4 δέντρα σε κάθε σειρά.
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ Ορισμένο ολοκλήρωμα (1)

Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα

$\int_0^1 \frac{x^k-1}{\log x}dx$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ Γεωμετρία - Άσκηση 385

Στο παρακάτω σχήμα οι διαγώνιοι του τραπεζίου $ABCD$ είναι κάθετες. Αν $∠BMD = 90^0$ και $∠ANC = 90^0$, να αποδειχθεί ότι τα τρίγωνα $OMN$ και $OBA$ είναι όμοια.

New Zealand Mathematical Olympiad

Camp Selection Problem 2012

▪ $a^2+b^2+c^2$

Αν $a,b,c$ είναι τρεις διαφορετικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε

$a^2-bc=7$

$b^2+ac=7$

$c^2+ab=7$

τότε

$a^2+b^2+c^2=?$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ 10-ψήφιο ρολόι

Έχουμε ένα ψηφιακό ρολόι που δείχνει την ημερομηνία και την ώρα στη μορφή 

ΩΩ: ΛΛ: ΔΔ MΗ / ΗΜ. 

Για παράδειγμα, 14:15:56 09/03 είναι μια πιθανή οθόνη. Σημειώνεται ότι το ρολόι είναι 24-ωρο (οι χρόνοι τρέχουν από 00:00:00 μέχρι 23:59:59).

Αν και τα δέκα ψηφία 0-9 εμφανίζονται στην οθόνη, τότε ποια θα είναι

(α) η πρώτη 

(β) η τελευταία ημερομηνία και ώρα κατά τη διάρκεια ενός έτους;

▪ 28 - Ποιος είναι ο επόμενος;

Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός;

$57, 64, 68, 76, 82, 84, 88, 96, 102,$ ___

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ $f(x)=?$

Να υπολογισθεί

$f(x)= \int_{0}^1 \frac{\log (1- 2t\cos x + t^2) }{t}dt$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ $Α=;$

Να βρεθεί ο αριθμός $Α$.

5 3 7 8 9 

2 6 4 1 Α 

8 0 2 0 4

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ 10+10=?

Αν

$1+1=0$

$2+2=0$

$3+3=0$

$4+4=2$

$5+5=0$

$6+6=2$

$7+7=0$

$8+8=4$

$9+9=2$

τότε

$10+10=?$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ Χαλιά (Ι)

Έχουμε δύο χαλιά διαστάσεων 8x8 και 6x1. Ο στόχος μας είναι να κάνουμε ένα χαλί διαστάσεων 7x10. Επιτρέπεται μόνο να κόψουμε το χαλί 8x8 σε δύο κομμάτια. Πώς να κάνουμε το κόψιμο, έτσι ώστε τα τρία κομμάτια να μπορούν μαζί να σχηματίσουν το χαλί που θέλουμε;

▪Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Διαγωνίσματα από το φροντιστήριο "ΘΕΤΙΚΟ"

                                    Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ                                  

Κάντε κλικ εδώ.

▪Μαθηματικός Όμιλος – 2013

Κάντε κλικ εδώ.

▪ sms

Ένας φοιτητής έστειλε στους γονείς του, το παρακάτω μήνυμα:

 SEND + MORE + GOLD = MONEY 

Ήξερε ότι οι γονείς του θα του στέλνανε το μικρότερο δυνατό ποσό. Πόσα χρήματα τους ζητούσε;

▪ $a^2+b^2-c^2$

Αν

$a^2+b^2=208$

$b^2+c^2=164$

$c^2+a^2=244$

τότε

$a^2+b^2-c^2=?$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪Ολοκλήρωμα και όριο

Να υπολογισθεί το όριο

$\displaystyle \lim_{\varepsilon\to 0}\int_0^{2\varepsilon} \log\left(\frac{|\sin t-\varepsilon|}{\sin \varepsilon}\right) \frac{dt}{\sin t}$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ Συνεχείς συναρτήσεις

Να βρεθούν όλες οι συνεχείς συναρτήσεις $f:(0,\infty)\to(0,\infty)$, που ικανοποιούν την ισότητα

$\int_t^{t^3} f(x) \, dx = 2\int_1^t f(x)\,dx$

για κάθε $t>0$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ Σαν σήμερα

Μαθηματικοί που γεννήθηκαν στις 26 Νοεμβρίου

1870 : Lawson
1894 : Norbert Wiener
1918 : Feldman
1940 : Bombieri

Μαθηματικοί που πέθαναν στις 26 Νοεμβρίου

1916 : Geocze
1935 : Steggall
1965 : Hudson
1968 : Polozii
1977 : Moufang
1981 : Euwe
1986 : Dye
1990 : Day

▪ Ο Πύργος του Άπειρου

Το υψηλότερο κτίριο του κόσμου, το Burj Dubai (Ο πύργος του Ντουμπάι), πάνω από την ατμόσφαιρα. Το ύψος του φτάνει τα 824 μέτρα και αποτελείται από 162 ορόφους.

▪ $f'(x)=?$

Να βρεθεί η παράγωγος της συνάρτησης

$f(x)=ln(ln(sinx))$.

Προσέξτε την!

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου: Διαγωνίσματα από το φροντιστήριο "ΘΕΤΙΚΟ"

                                    Β' ΛΥΚΕΙΟΥ                              

Κάντε κλικ εδώ.