▪ "Δεξιές" μέλισσες

Μία μέλισσα διασχίζει ένα τμήμα μιας κηρήθρας, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα, μπαίνοντας από τα αριστερά και βγαίνοντας από τα δεξιά. 

Οι επιτρεπόμενες κινήσεις σε κάθε επίπεδο είναι ακριβώς δεξιά, πάνω και δεξιά ή κάτω και δεξιά (όπου είναι δυνατόν), αλλά όχι προς τα αριστερά. Πόσες είναι οι δυνατές διαδρομές που μπορεί να κάνει η μέλισσα;

▪ Αριθμοί και γράμματα

Να βρεθεί ο επόμενος όρος της παρακάτω ακολουθίας γραμμάτων και αριθμών:

F, 4, E, S, 9, S, E, 5, E, ?

▪ 2 - Αθροίσματα

Να συμπληρωθούν τα κενά τετραγωνάκια με αριθμούς, έτσι ώστε τα αθροίσματα των αριθμών οριζοντίως, καθέτως και διαγωνίως να είναι ίσα με τους αριθμούς που βρίσκονται στα αριστερά του τετραγώνου και κάτω από αυτό.

Ομοίως:

▪ Ο επόμενος?

Να βρεθεί ο επόμενος όρος σε κάθε μία από τις παρακάτω ακολουθίες:

(α) 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 17, ?

(β) 1, 2, 6, 2, 1, 7, 5, 4, 3, 3, 3, 4, 6, ?

(γ) 1827, 6412, 5216, 3435, 1272, 9100, ?

(δ) 1, 3, 11, 25, 137, 49, 363, 761, ?

▪ 1 - Αθροίσματα

Να συμπληρωθούν τα κενά τετραγωνάκια με αριθμούς, έτσι ώστε τα αθροίσματα των αριθμών οριζοντίως, καθέτως και διαγωνίως να είναι ίσα με τους αριθμούς που βρίσκονται στα αριστερά του τετραγώνου και κάτω από αυτό. 

▪ Γκάλοπ Guardian: Ποια χώρα της ευρωζώνης προκαλεί τη μεγαλύτερη ανησυχία;

ΙΣΠΑΝΙΑ ή ΕΛΛΑΔΑ ?

Ψηφίστε εδώ.

▪ Στοιχεία Ευκλείδη: Τα 13 βιβλία

Introduction

▪ Μιάμιση φορά

Ποιος είναι ο μικρότερος ακέραιος αριθμός Α, που αν το πρώτο του ψηφίο το βάλουμε στο τέλος, τότε ο νέος αριθμός Β που θα σχηματιστεί θα ισούται με μιάμιση φορές τον Α;

▪ Σαν σήμερα

Μαθηματικοί που γεννήθηκαν στις 31 Μαΐου 
1861 : Peddie

Evariste Galois

1926 : Kemeny
Μαθηματικοί που πέθαναν στις 31 Μαΐου  
1832 : Galois
1841 : Green
1907 : Siacci
1931 : Cosserat
1991 : Schlapp
1998 : Michio Suzuki
2000 : Kahler
2008 : Gromoll

▪ Β΄ Λυκείου: Θέματα εξετάσεων στη Γεωμετρία

Του Βαγγέλη Νικολακάκη

Κάντε κλικ εδώ.

▪ Το 10ο Πρόβλημα του Hilbert

Το 10ο Πρόβλημα του Hilbert, το δέκατο στη σειρά από τα 23 προβλήματα που έθεσε ο David Hilbert το 1900 ως οδηγό για τους μαθηματικούς του 20ού αιώνα ζητούσε:

«Να βρεθεί διαδικασία (δηλ. "αλγόριθμος") η οποία σε πεπερασμένο αριθμό βημάτων να αποφαίνεται κατά πόσο μία πολυωνυμική (διοφαντική) εξίσωση (με ακεραίους συντελεστές και με πολλές μεταβλητές) έχει ή δεν έχει ακέραιες λύσεις».

Το πρόβλημα λύθηκε το 1970 από τον Yuri Matijasevich με αρνητικό τρόπο:

«Τέτοια διαδικασία δεν υπάρχει». Η απόδειξη χρησιμοποιεί εργαλεία Μαθηματικής Λογικής και Θεωρίας Αριθμών.
Δείτε και εδώ.

▪ Ένας υπολογισμός του π με τις Πιθανότητες

Του Θανάση Ξένου

Πειραματικός υπολογισμός του αριθμού π με τη βοήθεια γεωμετρικών πιθανοτήτων.

Κάντε κλικ εδώ.

▪ Uzbekistan Mathematical Olympiad 2012

1. Given a digits {} . Find the number of numbers of 6 digits which cantain or 's digit and they is permulated (For example 137456 and 314756 is one numbers). 

2. For any positive integers and satisfying the equation , prove that . 

 

3. Given is not isosceles triangle. and its incenter and circumcenter. The incircle tangents to at a point . The circumcircle of intersects at . Prove that , where is radius of incircle of . 

4. Given and positive real numbers with . Then prove that

5. Given points and lie a circle. . and incenters of . midpoints of arcs . Then prove that are concurrent.
Πηγή: artofproblemsolving

▪ Νέο Μαθηματικό blog: www.cutemaths.wordpress.com/

Ένα νέο μαθηματικό blog έχει δημιουργηθεί τις τελευταίες ημέρες, πρόκειται για το www.cutemaths.wordpress.com, του αγαπητού συναδέλφου Βαγγέλη Νικολακάκη. 

Πολύ καλή δουλειά. Αξίζει να το επισκεφτείτε.

Δείτε μία συλλογή ασκήσεων Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου του Β. Νικολακάκη:

Β΄ Λυκείου: Θέματα εξετάσεων στη Γεωμετρία

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Τελευταία επανάληψη

Άλγεβρα Α΄ Λυκείου: Τετράδιο επανάληψης

Όρια - Συνέχεια

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου (3)

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου (4)

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Διαγώνισμα προσομοίωσης 2012

Βαγγέλης Α. Νικολακάκης - Διαγώνισμα προσομοίωσης 2013

▪ Theorem (Appel and Haken)

▪ Σαν σήμερα

Karl Feuerbach

Μαθηματικοί που γεννήθηκαν στις 30 Μαΐου
1423 : Peurbach
1800 : Feuerbach 
1814 : Catalan
Μαθηματικοί που πέθαναν στις 30 Μαΐου  
1926 : Steklov
1933 : Gershgorin
1943 : McKendrick
1992 : Zygmund
2008 : Hunt

▪Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Θέματα Πανελλαδικών (2001 - 2011) και Θέματα Ο.Ε.Φ.Ε. (2003 - 2011)

Του Λάζαρου Ζαχαριάδη 

Μία εξαιρετική δουλειά από τον αγαπητό συνάδελφο Λάζαρο Ζαχαριάδη. Πρόκειται για ένα αρχείο 260 σελίδων, με όλα τα θέματα των Πανελλαδικών εξετάσεων (και των επαναληπτικών), στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ΄ Λυκείου, από το 2001 έως το 2011 καθώς και τα θέματα προσομείωσης Ο.Ε.Φ.Ε, από το 2003 έως το 2011 με τις λύσεις τους.

Κάντε κλικ εδώ.
Δείτε επίσης:
▪ ΑΛΓΕΒΡΑ A΄ ΛΥΚΕΙΟΥ: Θεωρία Ασκήσεις (2010-2011)
▪ ΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ: Πανελλαδικές εξετάσεις 

(2001 - 2004)

▪ ΑΛΓΕΒΡΑ A΄ ΛΥΚΕΙΟΥ: Θέματα και Απαντήσεις Ο.Ε.Φ.Ε.

 (2006 - 2012)

▪ ΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ: Θέματα και Απαντήσεις Ο.Ε.Φ.Ε.

 (2003 - 2012)

▪ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ: Θέματα και Απαντήσεις Ο.Ε.Φ.Ε. Μαθ.Κατ.

 (2003 - 2012)

▪ Α΄ Λυκείου: Διαγωνίσματα Άλγεβρας

▪ Β΄ Λυκείου: Διαγωνίσματα στα Μαθηματικά κατεύθυνσης

▪ Γ΄ Λυκείου: Διαγωνίσματα στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

▪ Α΄ Λυκείου: Διαγωνίσματα Άλγεβρας και Γεωμετρίας

▪ Β΄ Λυκείου: Διαγωνίσματα Άλγεβρας

▪ Γεωμετρική πιθανότητα

 Του Δημητρίου Εμμ. Καλυκάκη

Οι Πιθανότητες είναι ένας σχετικά πρόσφατος κλάδος στην ιστορία των Μαθηματικών. Δύο Γάλλοι μαθηματικοί, ο Blaise Pascal (1623-1662) και ο Pierre de Fermat (1601-1665) έθεσαν τα θεμέλια της θεωρίας των πιθανοτήτων στα μέσα του 17ου αιώνα, μελετώντας αρχικά παιχνίδια τύχης με ζάρια και τραπουλόχαρτα. Από τότε μέχρι σήμερα, η θεωρία των πιθανοτήτων αναπτύχθηκε σε μια μοντέρνα θεωρία, κυρίως μετά τη συμβολή του Ρώσου μαθηματικού Andrey Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987). 

Εκτός από παιγνίδια τύχης με ζάρια και τραπουλόχαρτα, η σύγχρονη θεωρία των πιθανοτήτων μπορεί να εφαρμοστεί σε μια μεγάλη ποικιλία περιπτώσεων ακόμα και αν ο δειγματικός χώρος δεν είναι πεπερασμένος. Μερικές από αυτές τις περιπτώσεις είναι εξαιρετικά ενδιαφέρουσες και συνάμα πολύ απλές στη διαχείρισή τους, χρησιμοποιώντας γεωμετρικά αντί αλγεβρικά επιχειρήματα. Μια επιλογή από προβλήματα του είδους αυτού παρουσιάζουμε στην εργασία μας αυτή.

Κάντε κλικ εδώ, για να διαβάστε περισσότερα.