▪ $f:[0,1]\rightarrow{R}$

Έστω $f:[0,1]\rightarrow{R}$ παραγωγίσιμη συνάρτηση με συνεχή παράγωγο, τέτοια ώστε

$\int_0^1f(x)dx=\int_0^1xf(x)dx=1$.

Να αποδειχθεί ότι

$\int_0^1(f'(x))^2dx\geq30$.

Πότε ισχύει η ισότητα;

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com