▪Χαρακτηριστικά τρίγωνα

Σκεφτείτε όλα τα τρίγωνα με τα εξής χαρακτηριστικά:

1) όλες οι κορυφές τους να είναι σημεία lattice

2) το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου τους να βρίσκεται στην αρχή των αξόνων

3) το ορθόκεντρο τους να βρίσκεται στο σημείο H(5, 0).

Υπάρχουν εννέα τέτοια τρίγωνα με περίμετρο 50. Τα τρίγωνα αυτά είναι:

Και οι κορυφές στους είναι:
1. Α(-4, 3), Β(5, 0), C(4, -3)        2. Α(4, 3), Β(5, 0), C(-4, -3)
3. Α(-3, 4 ), Β(5, 0), C(3, -4)       4. Α(3, 4), Β(5, 0), C(-3, -4)

5. Α(0, 5), Β(5, 0 ), C(0, -5)        6.Α(1, 8), Β(8, -1), C(-4, -7) 

7. Α(8, 1), Β(1, -8), C(- 4, 7)       8. Α(2, 9), Β(9, -2), C(-6, -7) 

9. Α(9, 2), Β(2, -9), C(-6, 7)

Το άθροισμα των περιμέτρων τους (με στρογγυλοποίηση στο τέταρτο δεκαδικό ψηφίο), είναι 291,0089.

Να βρεθούν όλα τα τρίγωνα με αυτά τα χαρακτηριστικά και περίμετρο $10^5$ .