Τετάρτη 24 Οκτωβρίου 2012

▪Ασυμπτωτικά τρίγωνα

1. Ασυμπτωτικό τρίγωνο μιας υπερβολής είναι ένα τρίγωνο $ABC$ του οποίου δύο πλευρές συμπίπτουν με τις ασύμπτωτες και η τρίτη με εφαπτόμενη της υπερβολής.
2. Όλα τα ασυμπτωτικά τρίγωνα μιας υπερβολής έχουν το ίδιο εμβαδόν $E$, ίσο με το γινόμενο $a\cdot{b}$ των αξόνων της υπερβολής. 
3. Το σχήμα δείχνει έναν κύκλο διερχόμενο από τις εστίες και τα σημεία $A, C$, όπου η εφαπτόμενη τέμνει τις ασύμπτωτες. 
4. Τα τρία τρίγωνα $AEC, BCF, FBA$ είναι όμοια, ως έχοντα τις γωνίες στα $B$ και $E$ ίσες με την σταθερή γωνία $FBA$ (εξαρτώμενη της υπερβολής). 
5. Tο σημείο επαφής $D$ της εφαπτομένης $AC$ είναι το μέσον της. 
6. H συζυγής υπερβολή έχει ασυμπτωτικό τρίγωνο του ιδίου εμβαδού.
Πηγή: pamfilos

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου