▪ Διατάξεις με επανάληψη

Έστω το σύνολο Α={1, 2, 3, 4}. Θέλουμε να βρούμε το πλήθος των τριψήφιων αριθμών που μπορούμε να σχηματίσουμε με ψηφία τα στοιχεία του Α, όταν κάθε αριθμός μπορεί να έχει μερικά ή και όλα τα ψηφία του ίδια. Έχουμε να συμπληρώσουμε 3 θέσεις : Η 1η θέση, δηλαδή το ψηφίο των εκατοντάδων, μπορεί να συμπληρωθεί με 4 τρόπους. Η 2η θέση, δηλαδή το ψηφίο των δεκάδων, μπορεί να συμπληρωθεί επίσης με 4 τρόπους, τέλος και η 3η θέση, δηλαδή το ψηφίο των μονάδων, μπορεί να συμπληρωθεί με 4 τρόπους. Άρα υπάρχουν συνολικά $4·4·4= 4^3$  διαφορετικοί αριθμοί. Κάθε μία από τις διατεταγμένες αυτές τριάδες λέγεται διάταξη με επανάληψη των 4 στοιχείων ανά 3. Γενικά: Διατάξεις με επανάληψη Διάταξη με επανάληψη των ν στοιχείων ανά κ είναι, κάθε τοποθέτηση σε σειρά κ στοιχείων που λαμβάνονται από τα ν, αν κάθε στοιχείο μπορεί να επαναλαμβάνεται μέχρι κ φορές (εδώ το κ μπορεί να είναι ίσο, μικρότερο ή μεγαλύτερο του ν).

Αν παραστήσουμε με $Ε^ν_κ$ το πλήθος των διατάξεων με επανάληψη των ν στοιχείων ανά κ, τότε με συλλογισμούς ανάλογους με αυτούς του παραδείγματος θα έχουμε: Για παράδειγμα οι διαφορετικές στήλες που μπορούμε να συμπληρώσουμε στο ΠΡΟ-ΠΟ είναι όσες οι διατάξεις με επανάληψη των 3 ανά 13, δηλαδη Ε313 = 313=1.594.323 στήλες