▪ Τύποι Vieta

Αν $α,β$ ρίζες της πολυωνυμικής εξίσωσης 2ου βαθμού:

$ax^2+bx+c=0$     (1)

τότε η εξίσωση γράφεται: 

$ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0$

▪ Οι τύποι Vieta της εξίσωσης (1) είναι

$α + β = -\frac{b}{a}$

$αβ = \frac{c}{a}$ 

Αν $α,β, γ$ ρίζες της πολυωνυμικής εξίσωσης 3ου βαθμού:

$ax^3+bx^2+cx+d=0$     (2)

τότε η εξίσωση γράφεται: 

$ax^3+bx^2+cx+d=a(x-α)(x-β)(x-γ)=0$

▪ Οι τύποι Vieta της εξίσωσης (2) είναι

$α + β + γ= -\frac{b}{a}$

$αβ + αγ + βγ= \frac{c}{a}$

$αβγ= -\frac{d}{a}$

Αν $α,β, γ, δ$ ρίζες της πολυωνυμικής εξίσωσης 4ου βαθμού:

$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$     (3)

τότε η εξίσωση γράφεται:  

$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=$

$a(x-α)(x-β)(x-γ)(x-δ)=0$

▪ Οι τύποι Vieta της εξίσωσης (3) είναι

$α + β + γ+δ= -\frac{b}{a}$

$αβ + αγ + αδ+ βγ+βδ+γδ= \frac{c}{a}$

$αβγ +αβδ+αγδ+βγδ= -\frac{d}{a}$

$αβγ= -\frac{e}{a}$