▪ Ανισότητες - 114η

Έστω $x, y$ και $z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε 

$\sqrt{x} +\sqrt{y} +\sqrt{z} = 1$. 

Nα αποδειχθεί ότι:

$\frac{x^2+yz}{\sqrt{2x^{2}(y+z)}}+\frac{y^2+zx}{\sqrt{2y^{2}(z+x)}}+\frac{z^2+xy}{\sqrt{2z^{2}(x+y)}}\geq{1}$

XIX Asian Pacific Mathematics Olympiad 1999