1. Έστω $a, b, c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $a^2 +b^2 +c^2 =3abc$. Να αποδειχθεί ότι:
$\frac{a}{b^2c^2} +\frac{b}{c^2a^2} +\frac{c}{a^2b^2}\geq\frac{9}{a+b+c}$.
2. Έστω $a, b, c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδειχθεί ότι:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq\frac{c+a}{c+b}+\frac{a+b}{a+c}+\frac{b+c}{b+a}$.
India International Mathematical Olympiad Training Camp 2002
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου