Παρασκευή 15 Ιουνίου 2012

▪ Παράσταση ριζών

Έστω ότι το πολυώνυμο 
$f (x) = x^3− px + q$ 
έχει ρίζες τους αριθμούς $α, β, γ$. Να εκφράσετε την παράσταση 
$(α − β)^2(β − γ)^2(γ − α)^2$ 
συναρτήσει των $p$ και $q$.
Αναρτήθηκε από στις 15.6.12
Ετικέτες , , ,

1 σχόλιο:

  1. Ανώνυμος16 Ιουνίου 2012 στις 2:27 μ.μ.

    Για τις ρίζες α, β, γ θα ισχύει:

    (1): α + β + γ = 0
    (2): αβ + βγ + γα = -p
    (3): αβγ = -q

    Από (1) και (2): α^2 + αβ + β^2 = p (4)

    Η έκφραση: Ε = (α-β)^2 + (β-γ)^2 + (γ-α)^2
    αν λάβουμε υπόψη τη σχέση (1), γίνεται:

    Ε = 6(α^2 + αβ + β^2) και με εφαρμογή της (4):

    Ε = 6p

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)