Από ένα τυχαίο σημείο στο εσωτερικό ενός κανονικού εξαγώνου, φέρουμε ευθείες προς τις κορυφές του. Σχηματίζονται έτσι 6 τρίγωνα. Να αποδειχθεί ότι τα δύο ροζ τρίγωνα έχουν το ίδιο εμβαδόν με τα δύο κόκκινα τρίγωνα καθώς και με τα δύο πορτοκαλί τρίγωνα.
Iσχύει η πρόταση αυτή για οποιοδήποτε κανονικό πολύγωνο με άρτιο αριθμό πλευρών;
Η Λύση της άσκησης: Φραγκάκης Νίκος
Κάθε χρωματικό ζεύγος τριγώνων θα έχει συνολικό εμβαδόν: Ε = 1/2 * α * υ, όπου:
ΑπάντησηΔιαγραφήα: το μήκος πλευράς του κανονικού πολυγώνου και
υ: η απόσταση μεταξύ δύο απέναντι πλευρών του, που είναι ίση με το διπλάσιο του αποστήματος.