Έστω δύο συνεχείς συναρτήσεις f, g: R → R, οι οποίες είναι 1 - 1 και "επί" και επιπλέον ισχύει η ισότητα
$f(g^{-1}(x))+g(f^{-1}(x))=2x$
για κάθε πραγματικό αριθμό χ. Αν υπάρχει ξ$\in$R, τέτοιο ώστε $f(ξ)=g(ξ)$, να αποδειχθεί ότι οι συναρτήσεις f και g είναι ίσες.
48th Romania National Mathematical Olympiad 1997
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου