Κυριακή, 20 Μαΐου 2012

▪ Μικρότερος συντελεστής

Θεωρούμε όλα τα πολυώνυμα των οποίων οι συντελεστές είναι όλοι ακέραιοι αριθμοί και στις ρίζες τους περιλαμβάνονται οι αριθμοί $\frac{\sqrt{3}}{2}$ και $\frac{\sqrt{2}}{3}$. Αν ο βαθμός των πολυωνύμων αυτών είναι ο ελάχιστος δυνατός, ο μικρότερος θετικός συντελεστής ανάμεσα στους συντελεστές αυτών των πολυωνύμων είναι:
Α. 1          Β. 6          Γ. 35          Δ. 36  
13η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα 2012
 

2 σχόλια:

  1. Το ζητούμενο πολυώνυμο είναι:
    P(x)=36x^4-35x^2+36
    Σωστή απάντηση το Β δηλαδή ελάχιστος
    ακέραιος συντελεστής το 6

    ΑπάντησηΔιαγραφή