Δευτέρα, 28 Μαΐου 2012

▪ Γεωμετρία: Άσκηση 259

Οι πλευρές ενός τριγώνου έχουν ακέραια μήκη. Αν και , να βρεθούν τα μήκη των δύο άλλων πλευρών του.
South Africa National Olympiad 1996
Η λύση της άσκησης: Φραγκάκης Νίκος  

1 σχόλιο:

  1. Άς είναι a,6,c οι πλευρές του τριγώνου .
    Από το Θ επέκτασης του Πυθαγόρα στο τρίγωνο με αμβλεία την γωνία Α προκύπτει:
    a²=36+c²+6c<=>(a+c+3)(a-c-3)=27=27*1
    Αναγκαστικά : a+c+3=27 και a-c-3=1 κι έτσι
    a=14, c=10

    ΑπάντησηΔιαγραφή